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        1. 【題目】如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.作∠BAC的平分線(xiàn)AM交BC于點(diǎn)D,在所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕EF交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.

          (1)試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;

          (2)若AB=10,BC=8,在折痕EF上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PC+PD的最小值.

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2PC+PD的最小值為:6.

          【解析】

          1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,圍繞證明對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分找條件;

          2)求線(xiàn)段和最小的問(wèn)題,P點(diǎn)的確定方法是:找D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,再連接ACAC與直線(xiàn)EF的交點(diǎn)即為所求.

          解:(1)四邊形AEDF為菱形,

          證明:由折疊可知,EF垂直平分ADG點(diǎn),
          又∵AD平分∠BAC,
          ∴△AEG≌△AFG

          GE=GF,

          EF垂直平分AD,

          EFAD互相垂直平分,
          ∴四邊形AEDF為菱形(對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形).
          2)已知D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A,ACEF的交點(diǎn)E即為所求的P點(diǎn),
          PC+PD的最小值為:CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC= =6

          故答案為:(1)見(jiàn)解析;(2PC+PD的最小值為:6.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较颍?/span> 1 cm 表示 1 km 畫(huà)數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個(gè)村莊的位置;

          (2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?

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          1)根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全下表:

          圖形標(biāo)號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          n

          正方形個(gè)數(shù)

          1

          4

          7

          10

          2)求第幾幅圖形中有2020個(gè)正方形?

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          同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)AB,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字(如果指針恰好指在分割線(xiàn)上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止),用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積,如果所得的積是偶數(shù),那么甲得1分;如果所得的積是奇數(shù),那么乙得1分.你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平?請(qǐng)你說(shuō)明理由;如果不公平,請(qǐng)你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平.

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          (2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元,為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案,使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高,并說(shuō)明理由.

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          1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是

          2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

          3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在11.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度.

          4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計(jì)我市12000名初二學(xué)生中日均閱讀時(shí)間在0.51.5小時(shí)的有多少人.

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          (2)若∠COF2COE,求的度數(shù);

          (3) 試判斷OF是否平分∠AOC,并說(shuō)明理由;請(qǐng)說(shuō)明理由.

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