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        1. 菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根,則菱形ABCD的面積為
           
          cm2
          分析:根據(jù)題意,先求出方程的解,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出菱形的邊長(zhǎng),再求面積.
          解答:解:∵邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根,
          x2-7x+12=0,
          (x-3)(x-4)=0,
          解得x1=3,x2=4,
          當(dāng)x1=3時(shí),3+3=6,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知不合題意,所以舍去;
          當(dāng)x2=4時(shí),4+4>6,所以菱形的邊長(zhǎng)為4cm.
          ∵菱形的對(duì)角線互相垂直構(gòu)成直角三角形,
          利用勾股定理可求另一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)為
          16-9
          =
          7
          cm,
          ∴S菱形ABCD=
          2
          7
          ×6
          2
          =6
          7
          cm.
          故答案為6
          7
          cm.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程,解這類題的關(guān)鍵是要利用菱形的特性:菱形的對(duì)角線互相垂直構(gòu)成直角三角形,用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          14、E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn),若EFGH為菱形,四邊形應(yīng)具備的條件是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          (2013•鼓樓區(qū)一模)問(wèn)題提出:
          規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.
          我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究.
          初步思考:
          在兩個(gè)四邊形中,我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件.滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等,如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們?nèi)菀字纼蓚(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件.
          深入探究:
          小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究,她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型:
          Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
          Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.
          (1)小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等,請(qǐng)你舉例說(shuō)明.
          (2)小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等,請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明.
          已知:如圖,
          四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1
          四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1

          求證:
          四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
          四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

          證明:

          (3)小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例,分為以下幾類:
          ①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
          ②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
          ③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
          ④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
          其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
          ①②③
          ①②③
          (填序號(hào)),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個(gè)判定方法是
          有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
          有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等

          (4)小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類,再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn),要使四邊形EFGH為菱形,則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖1,矩形鐵片ABCD中,AD=8,AB=4; 為了要讓鐵片能穿過(guò)直徑為3.8的圓孔,需對(duì)鐵片進(jìn)行處理 (規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過(guò)圓孔).
          (1)直接寫出矩形鐵片ABCD的面積
          32
          32
          ;
          (2)如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),將矩形鐵片的四個(gè)角去掉.
          ①證明四邊形MNPQ是菱形;
          ②請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明四邊形鐵片MNPQ能穿過(guò)圓孔.
          (3)如圖3,過(guò)矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F(不與端點(diǎn)重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片.當(dāng)BE=DF=1時(shí),判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過(guò)圓孔,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          有4個(gè)命題:
          (1)一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;
          (2)一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;
          (3)O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),若AO=BO=CO=DO,則四邊形ABCD是矩形;
          (4)若四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形.
          其中正確的命題個(gè)數(shù)是( 。

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