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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)B(0,b),C-a,0),且+b2-4b+4=0

          (1)求證:∠ABC=90°;

          (2)ABO的平分線交x軸于點D,求D點的坐標(biāo).

          (3)如圖,在線段AB上有兩動點M、N滿足∠MON=45°,求證:BM2+AN2=MN2

          【答案】(1)證明見解析(2)3)證明見解析

          【解析】

          1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,根據(jù)直角三角形的判定定理證明;
          2)過DDEABE,由于BD是∠ABO的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DO=DE,即可證得OD=DE,根據(jù)三角形的面積公式計算即可;
          3)把OBM繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后B點與A點重合,點M對應(yīng)點E,連結(jié)NE,由于∠MON=45°,那么∠EON=MON=45°,即可證得MON≌△EONMN=NE;同理可通過證MON≌△EON,來得到BM=AN,∠OAE=OBM=45°,因此在RtNAE中,根據(jù)勾股定理即可證明.

          1)證明:由

          A、B、C的坐標(biāo)是A2,0),B0,2),C(-2,0

          AB=,BC=AC=4

          AC2=AB2+BC2

          ∴∠ABC=90°

          (2)過點DDEABE,

          BD平分∠ABO

          OD=DE,

          設(shè)OD=x,

          解得,

          D點的坐標(biāo)是

          3)證明:把OBM繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后B點與A點重合,點M對應(yīng)點E(如圖),連結(jié)NE

          ∴∠NAE=90°

          又∠MON=45°,

          ∴∠NOE=45°

          MONEON中,

          ∴△OMN≌△OENSAS

          MN=NE

          MOBEOA中,

          MOBEOA,

          BM=AE

          ∴在RtNAE

          NE2=AN2+AE2

          MN2=AN2+BM2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著濟寧旅游業(yè)的快速發(fā)展,外來游客對住宿的需求明顯增大,某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加。

          1)該賓館床位數(shù)從2016年底的200個增長到2018年底的242個,求該賓館這兩年(從2016年底到2018年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率。

          2)根據(jù)市場表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費40元,242張床可全部租出,若每床每日收費提高10元,則租出床位減少20張。若想平均每天獲利11100元,同時又減輕游客的經(jīng)濟負(fù)擔(dān),每張床位應(yīng)定價多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖⊙O的半徑為1cm,弦AB、CD的長度分別為,則弦AC、BD所夾的銳角

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校在暑假期間開展心懷感恩,孝敬父母的實踐活動,倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù),開學(xué)以后,校學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生,就暑假平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長進(jìn)行了調(diào)查,以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分:

          根據(jù)上述信息,回答下列問題:

          在本次隨機抽取的樣本中,調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;

          ,

          補全頻數(shù)分布直方圖;

          如果該校共有學(xué)生人,請你估計平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘的學(xué)生大約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點分別是A2,0)、B0,4)、C-3,0),把△ABC沿x軸向右平移4個單位,得到△A1B1C1

          1)在圖中以黑點為原點建立平面直角坐標(biāo)系,畫出△ABC△A1B1C1

          2)寫出A1、B1C1各點的坐標(biāo);

          3)求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格,若A,B兩點的坐標(biāo)分別為.

          請解決下列問題:

          1)在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系,并直接寫出點C的坐標(biāo)_________.

          2)將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位,再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形,則的坐標(biāo)為_________;的坐標(biāo)為_________;的坐標(biāo)為_________;

          3)在y軸上是否存在點P,使得三角形的面積為4,若存在,請直接寫出P點坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=1:.在離C點40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

          (參考數(shù)據(jù):sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75,1.73.)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市按以下規(guī)定收取每月的水費,用水不超過7噸,按每噸1.5元收費;若超過7噸,未超過部分仍按每噸1.5元收取,而超過部分則按每噸2.3元收費.

          1)如果某用戶5月份水費平均為每噸1.6元,那么該用戶5月份應(yīng)交水費多少元?

          2)如果某用戶5月份交水費17.4元,那么該用戶5月份水費平均每噸多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,,將△ABC以每秒2cm的速度沿所在直線向右平移,所得圖形對應(yīng)為△DEF,設(shè)平移時間為t秒,若要使成立,則的值為_____秒.

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          同步練習(xí)冊答案