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        1. 【題目】已知:如圖,ACBD,請先作圖再解決問題.

          (1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)

          ①作BE平分∠ABDAC于點E

          ②在BA的延長線上截取AF=BA,連接EF

          (2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.

          【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)BEF是直角三角形;證明見解析.

          【解析】

          1)①作BE平分∠ABDAC于點E即可;

          ②在BA的延長線上截取AF=BA,連接EF

          2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=EBD,再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD=AEB,故可得出AE=AB,再由AB=AF可知AE=AF,進而可得出結(jié)論.

          解:(1)①如圖,點E即為所求;

          ②如圖,AFEF即為所求;

          (2)BE平分∠ABD,

          ∴∠ABE=EBD

          ACBD

          ∴∠EBD=AEB,

          ∴∠ABE =AEB

          AE=AB

          AB=AF

          AE=AF,

          ∴∠AFE =AEF

          ∵∠ABE +AEB+AFE +AEF=180°

          ∴∠AEB+AEF=90°

          即∠BEF =90°

          ∴△BEF是直角三角形.

          練習冊系列答案
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          1)求證:APE是等邊三角形;

          2)直接寫出CE的長(用含的代數(shù)式表示);

          3)當點P在邊AB上,且不與點A、B重合時,求證:BPE≌△ECQ.

          4)在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下,當圖中等腰三角形的個數(shù)大于3時,直接寫出t的值和對應的等腰三角形的個數(shù).

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          2)連接AC,AB,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點NNM∥AC,交AB于點M,當△AMN面積最大時,求N點的坐標;

          3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OMAC的數(shù)量關系.

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          (1)如圖1,求∠A的度數(shù);

          (2)如圖2,延長OA至點D,使OA=AD,連接DC,延長OBDC的延長線于點E.若⊙O的半徑為1,求DE的長.

          1         圖2

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          如圖,若點C的坐標為,試求點E的坐標;

          如圖,若點Cx軸正半軸上運動,且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分

          若點Cx軸正半軸上運動,當時,求的度數(shù).

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          1)用含ab的代數(shù)式表示x,則x   

          2)用含ab的代數(shù)式表示大正方形的邊長   .(請將結(jié)果化為最簡)

          3)利用前兩問的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用a、b的代數(shù)式表示)

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