【題目】如圖1,在矩形中,
,
,動(dòng)點(diǎn)
從
出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線
方向移動(dòng),作
關(guān)于直線
的對(duì)稱
,設(shè)點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
.
(1)當(dāng)時(shí).
①如圖2.當(dāng)點(diǎn)落在
上時(shí),顯然
是直角三角形,求此時(shí)
的值;
②當(dāng)點(diǎn)不落在
上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出
是直角三角形時(shí)
的值;
(2)若直線與直線
相交于點(diǎn)
,且當(dāng)
時(shí),
.問(wèn):當(dāng)
時(shí),
的大小是否發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)①,②
或
或
;(2)不變,見(jiàn)解析
【解析】
(1)①利用勾股定理求出AC,再根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理即可得出答案;②分三種情況進(jìn)行討論:①如圖2-1中,當(dāng)時(shí),②如圖2-2中,當(dāng)
時(shí),③如圖2-3中,當(dāng)
時(shí),在
中分別找出每條邊的長(zhǎng)度,再利用勾股定理建立方程求解即可得出答案;
(2)首先證明ABCD是正方形,再利用全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)即可得出答案.
解:(1)①如圖1中,∵四邊形是矩形,
∴,∴
∵翻折
∴,
,
∴,
∴在中,
∴
∴;
②如圖2-1中,當(dāng),
在
上時(shí),
∵四邊形是矩形,∴
,
,
,
∴
∴
在中,∵
,
∴,
∴.
如圖2-2中,當(dāng),
在
的延長(zhǎng)線上時(shí),
在中,
,
∴
在中,則有:
,
解得.
如圖2-3中,當(dāng)時(shí),
易證四邊形為正方形,則
.
綜上所述,滿足條件的的值為
或
或
;
(2)當(dāng)時(shí),如圖,∵
∴,
∵翻折,
∴,
,
又∵,
∴,
∴,即四邊形
是正方形,
當(dāng)時(shí),如圖,設(shè)
∴,
∴,
易證,
∴,
∵翻折,
∴,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,﹣1),求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+ =0,
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)
(2)作DE DC,交y軸于E點(diǎn),EF為 AED的平分線,且DFE= 90o。 求證:FD平分ADO;
(3)E 在 y 軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),連 EC,點(diǎn) P 為 AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EM 平分∠AEC,且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點(diǎn),PQ 平分∠APN,交 x 軸于 Q 點(diǎn),則 E 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的大小是否發(fā)生變化,若不變,求出其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,
,
,點(diǎn)
是
邊的中點(diǎn),點(diǎn)
是
邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合),延長(zhǎng)
交射線
于點(diǎn)
,連接
,
.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)的值為_______時(shí),四邊形
是矩形;
②當(dāng)的值為______時(shí),四邊形
是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚(yú)期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚(yú)船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有
、
兩個(gè)觀測(cè)站,
在
的正東方向,
(單位:
)有一艘小船在點(diǎn)
處,從
測(cè)得小船在北偏西
的方向,從
測(cè)得小船在北偏東
的方向.(結(jié)果保留根號(hào))
(1)求點(diǎn)到海岸線
的距離;
(2)小船從點(diǎn)處沿射線
的方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)點(diǎn)
處,此時(shí),從
測(cè)得小船在北偏西
的方向,求點(diǎn)
與點(diǎn)
之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一副直角三角板(角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°),如圖(1)所示,其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸,AC的中點(diǎn)過(guò)數(shù)軸原點(diǎn)O,AC=8,斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G,點(diǎn)G對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4;另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F,斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H.
(1)如果△AGH的面積是10,△AHF的面積是8,則點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ,點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ;
(2)如圖(2),設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M,若∠HAO=a,試用a來(lái)表示∠M的大。海▽(xiě)出推理過(guò)程)
(3)如圖(2),設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M,設(shè)∠EFH的平分線和
∠FOC的平分線交于點(diǎn)N,求∠N+∠M的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,
,試回答下列問(wèn)題:
(1)如圖1所示,求證:.
(2)如圖2,若點(diǎn)、
在
上,且滿足
,并且
平分
.求
________度.
(3)在(2)的條件下,若平行移動(dòng),如圖3,那么
的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
(4)在(2)的條件下,如果平行移動(dòng)的過(guò)程中,若使
,求
度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板和
拼合在一起,邊
與
重合,
,
,
,
.當(dāng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)沿
向下滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)
同時(shí)從點(diǎn)
出發(fā)沿射線
向右滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)
從點(diǎn)
滑動(dòng)到點(diǎn)
時(shí),連接
,則
的面積最大值為_______
.
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