【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，動點
從
出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線
方向移動，作
關(guān)于直線
的對稱
，設(shè)點的運動時間為
．
（1）當(dāng)
時．
①如圖2．當(dāng)點
落在
上時，顯然
是直角三角形，求此時
的值；
②當(dāng)點不落在上時，請直接寫出是直角三角形時的值；
（2）若直線
與直線
相交于點
，且當(dāng)
時，
．問：當(dāng)
時，
的大小是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由．
【答案】（1）①
，②
或
或
；（2）不變，見解析
【解析】
（1）①利用勾股定理求出AC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理即可得出答案；②分三種情況進行討論：①如圖2-1中，當(dāng)
時，②如圖2-2中，當(dāng)時，③如圖2-3中，當(dāng)
時，在
中分別找出每條邊的長度，再利用勾股定理建立方程求解即可得出答案；
（2）首先證明ABCD是正方形，再利用全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)即可得出答案．
解：（1）①如圖1中，∵四邊形
是矩形，
∴
，∴
∵翻折
∴
，
，
∴
，
∴在中，
∴
∴；
②如圖2-1中，當(dāng)，
在
上時，
∵四邊形是矩形，∴
，
，
，
∴
∴
在中，∵
，
∴
，
∴
．
如圖2-2中，當(dāng)，在的延長線上時，
在
中，，
∴
在中，則有：
，
解得
．
如圖2-3中，當(dāng)時，
易證四邊形
為正方形，則
．
綜上所述，滿足條件的
的值為
或
或
；
（2）當(dāng)
時，如圖，∵
∴
，
∵翻折，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，即四邊形是正方形，
當(dāng)
時，如圖，設(shè)
∴
，
∴
，
易證
，
∴
，
∵翻折，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+
=0，
（1）求C點坐標
（2）作DE DC，交y軸于E點，EF為 AED的平分線，且DFE= 90o。 求證：FD平分ADO；
（3）E 在 y 軸負半軸上運動時，連 EC，點 P 為 AC 延長線上一點，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點，PQ 平分∠APN，交 x 軸于 Q 點，則 E 在運動過程中，
的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，
，點
是
邊的中點，點
是
邊上一動點（不與點
重合），延長
交射線
于點
，連接
，
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)
的值為_______時，四邊形是矩形；
②當(dāng)的值為______時，四邊形是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在一筆直的海岸線
上有
、
兩個觀測站，在的正東方向，
（單位：
）有一艘小船在點
處，從測得小船在北偏西
的方向，從測得小船在北偏東
的方向．（結(jié)果保留根號）
（1）求點到海岸線的距離；
（2）小船從點處沿射線
的方向航行一段時間后，到達點
處，此時，從測得小船在北偏西
的方向，求點與點之間的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°），如圖(1)所示，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點過數(shù)軸原點O，AC＝8，斜邊AB交數(shù)軸于點G，點G對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點F，斜邊AD交數(shù)軸于點H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點F對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ，點H對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ；
（2）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，若∠HAO＝a，試用a來表示∠M的大小：（寫出推理過程）
（3）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，設(shè)∠EFH的平分線和
∠FOC的平分線交于點N，求∠N＋∠M的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，
，
，試回答下列問題：
（1）如圖1所示，求證：
.
（2）如圖2，若點
、
在
上，且滿足
，并且
平分
.求
________度.
（3）在（2）的條件下，若平行移動
，如圖3，那么
的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值.
（4）在（2）的條件下，如果平行移動的過程中，若使
，求
度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一副三角板
和
拼合在一起，邊
與
重合，
，
，
，
．當(dāng)點
從點
出發(fā)沿向下滑動時，點
同時從點
出發(fā)沿射線
向右滑動．當(dāng)點從點滑動到點時，連接
，則
的面積最大值為_______
．
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