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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4),連接AC,BC.

          (1)求過(guò)O,A,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;
          (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PA=QA?
          (3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】
          (1)

          解:∵直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),

          ∴A(5,0),B(0,10),

          ∵拋物線過(guò)原點(diǎn),

          ∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

          ∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(5,0),C(8,4),

          ,

          ∴拋物線解析式為y= x2 x,

          ∵A(5,0),B(0,10),C(8,4),

          ∴AB2=52+102=125,BC2=82+(10﹣4)2=100,AC2=42+(8﹣5)2=25,

          ∴AC2+BC2=AB2,

          ∴△ABC是直角三角形.


          (2)

          解:如圖1,

          當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)t秒,即OP=2t,CQ=10﹣t時(shí),

          由(1)得,AC=OA,∠ACQ=∠AOP=90°,

          在Rt△AOP和Rt△ACQ中,

          ,

          ∴Rt△AOP≌Rt△ACQ,

          ∴OP=CQ,

          ∴2t=10﹣t,

          ∴t= ,

          ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí),PA=QA


          (3)

          解:存在,

          ∵y= x2 x,

          ∴拋物線的對(duì)稱軸為x= ,

          ∵A(5,0),B(0,10),

          ∴AB=5

          設(shè)點(diǎn)M( ,m),

          ①若BM=BA時(shí),

          ∴( 2+(m﹣10)2=125,

          ∴m1= ,m2= ,

          ∴M1 ),M2 ),

          ②若AM=AB時(shí),

          ∴( 2+m2=125,

          ∴m3= ,m4=﹣ ,

          ∴M3 ),M4 ,﹣ ),

          ③若MA=MB時(shí),

          ∴( ﹣5)2+m2=( 2+(10﹣m)2

          ∴m=5,

          ∴M( ,5),此時(shí)點(diǎn)M恰好是線段AB的中點(diǎn),構(gòu)不成三角形,舍去,

          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為:M1 , ),M2 , ),M3 , ),M4 ,﹣


          【解析】(1)先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形;(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)表示出OP=2t,CQ=10﹣t,判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ,得到OP=CQ即可;(3)分三種情況用平面坐標(biāo)系內(nèi),兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)參加本次調(diào)查有   名學(xué)生?

          (2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析,被調(diào)查的學(xué)生中有   名學(xué)生參加了音樂(lè)社團(tuán)?

          (3)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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          (1)求甲每分鐘走多少米?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案