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        1. 在△ABC中,AB=AC,∠A=300,將線段BC繞點B逆時針旋轉600得到線段BD,再將線段BD平移到EF,使點E在AB上,點F在AC上.
          (1)如圖1,直接寫出∠ABD和∠CFE的度數(shù);
          (2)在圖1中證明:AE=CF;
          (3)如圖2,連接CE,判斷△CEF的形狀并加以證明.
          (1)15°,45°;(2)證明見解析;(3)△CEF是等腰直角三角形,證明見解析.

          試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ABC的度數(shù),由旋轉的性質得到∠DBC的度數(shù),從而得到∠ABD的度數(shù);根據(jù)三角形外角性質即可求得∠CFE的度數(shù).
          (2)連接CD、DF,證明△BCD是等邊三角形,得到CD=BD,由平移的性質得到四邊形BDFE是平行四邊形,從而AB∥FD,證明△AEF≌△FCD即可得AE=CF.
          (3)過點E作EG⊥CF于G,根據(jù)含30度直角三角形的性質,垂直平分線的判定和性質即可證明△CEF是等腰直角三角形.
          (1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=300,∴∠ABC=750.
          ∵將線段BC繞點B逆時針旋轉600得到線段BD,即∠DBC=600.∴∠ABD= 15°.
          ∴∠CFE=∠A+∠ABD=45°.
          (2)如圖,連接CD、DF.
          ∵線段BC繞點B逆時針旋轉60?得到線段BD,∴BD=BC,∠CBD=600.∴△BCD是等邊三角形.
          ∴CD=BD.
          ∵線段BD平移到EF,∴EF∥BD,EF=BD.
          ∴四邊形BDFE是平行四邊形,EF= CD.
          ∵AB=AC,∠A=300,∴∠ABC=∠ACB=750.∴∠ABD=∠ACD=15°.
          ∵四邊形BDFE是平行四邊形,∴AB∥FD.∴∠A=∠CFD.
          ∴△AEF≌△FCD(AAS).
          ∴AE=CF.

          (3)△CEF是等腰直角三角形,證明如下:
          如圖,過點E作EG⊥CF于G,
          ∵∠CFE =45°,∴∠FEG=45°.∴EG=FG.
          ∵∠A=300,∠AGE=90°,∴
          ∵AE=CF,∴.∴.∴G為CF的中點.∴EG為CF的垂直平分線.
          ∴EF=EC.
          ∴∠CEF=∠FEG=90°.
          ∴△CEF是等腰直角三角形.
          練習冊系列答案
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          (1)∠ADE=       °;
          (2)AE       CE(填“>、<、=”)
          (3)當AB=3、AC=5時,△ABE的周長是       .

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          ③兩邊及一邊所對的角對應相等;
          ④兩角及其夾邊對應相等。
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