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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】觀察、猜想、探究:

          在△ABC中,

          (1)如圖①,當,AD為∠BAC的角平分線時,求證:

          (2)如圖②,當,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的

          數量關系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明;

          (3)如圖③,當AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系?不需要證明,請直接寫出你的猜想.

          【答案】(1)見解析;(2 ) 理由見解析;(3)

          【解析】試題分析:(1)DDEAB,交AB于點E理由角平分線性質得到DE=DC,利用HL得到RtACDRtAED,由全等三角形的對應邊相等,對應角相等,得到AC=AEACB=AED,由∠ACB=2B利用等量代換及外角性質得到一對角相等,利用等角對等邊得到BE=DE=DC,AB=BE+AE,等量代換即可得證;
          (2)AB=CD+AC理由為:在AB上截取AG=AC,如圖2所示,由角平分線定義得到一對角相等,再由,利用SAS得到△ADG≌△ADC,接下來同(1)即可得證;
          (3)AB=CDAC,理由為:在AF上截取AG=AC,如圖3所示,同(2)即可得證.

          試題解析:(1)DDEAB,交AB于點E,如圖1所示,

          AD為∠BAC的平分線,DCAC,DEAB

          DE=DC,

          RtACDRtAED中,

          AD=AD,DE=DC,

          RtACDRtAED(HL),

          AC=AE,ACB=AED

          ∵∠ACB=2B,

          ∴∠AED=2B,

          又∵∠AED=B+EDB,

          ∴∠B=EDB

          BE=DE=DC,

          AB=BE+AE=CD+AC;

          (2)AB=CD+AC,理由為:

          AB上截取AG=AC,如圖2所示,

          AD為∠BAC的平分線,

          ∴∠GAD=CAD

          ∵在△ADG和△ADC中,

          ∴△ADG≌△ADC(SAS),

          CD=DG,AGD=ACB,

          ∵∠ACB=2B,

          ∴∠AGD=2B

          又∵∠AGD=B+GDB,

          ∴∠B=GDB

          BE=DG=DC,

          AB=BG+AG=CD+AC;

          (3)AB=CDAC,理由為:

          AF上截取AG=AC,如圖3所示,

          AD為∠FAC的平分線,

          ∴∠GAD=CAD,

          ∵在△ADG和△ACD中,

          ∴△ADG≌△ACD(SAS),

          CD=GD,AGD=ACD,即∠ACB=FGD,

          ∵∠ACB=2B,

          ∴∠FGD=2B,

          又∵∠FGD=B+GDB,

          ∴∠B=GDB,

          BG=DG=DC,

          AB=BGAG=CDAC.

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          關注情況

          頻數

          頻率

          A.高度關注

          m

          0.1

          B.一般關注

          200

          0.5

          C.不關注

          60

          n

          D.不知道

          100

          0.25

          (1)采訪總人數為__ __人,m=__ __,n=__ __;

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          )如圖2,分別為的兩個外角,則 (橫線上填 >、< 或=

          初步應用

          )如圖3,在紙片中剪去,得到四邊形,,則

          )解決問題:如圖4,在中,、分別平分外角、,有何數量關系?請利用上面的結論直接寫出答案

          )如圖5,在四邊形中,、分別平分外角、,請利用上面的結論探究的數量關系.

          圖1 圖2 圖3

          4 5

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