Question

問題：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系.
請你完成下列探究過程：
（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系為                        .
（2）在對（1）中的猜想進行證明時，當推出∠ABC=∠C=40°后，可進一步推出∠ABD=∠DBC=         度.
（3）為了使同學們順利地解答本題（1）中的猜想，小強同學提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問題得到解決.你可以參考小強的思路，畫出圖形，在此基礎(chǔ)上對（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

Answer 1

（1）AD+BD=BC；（2）20；（3）證明見解析.

試題分析：在BC上截取BE=BD，在BC上截取BF=BA，連接DF，通過證明△ABD≌△FBD得到AD=DF，應(yīng)用等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC.
試題解析：（1）AD+BD=BC.
（2）20.
（3）畫出圖形，證明如下：
在BC上截取BF=BA，連接DF,
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD．∴AD=DF．
∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°.
∵BE=BD，∠DBC=20°， ∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED.
∴DF=DE.
∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°.
∴∠EDC =∠C，∴DE =EC.
∴AD =EC，∴AD+BD=BC.