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        1. 【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),D為頂點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為

          1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

          2)點(diǎn)E是線段BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線,垂足為F,且,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

          3)試問(wèn)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得的面積是的面積的?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1;(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為;(3)存在,點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

          【解析】

          1)依題意,利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求

          2)可通過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)D求出線段BD所在的直線關(guān)系式,點(diǎn)E在線段BD上,即可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo),利用點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系公式,通過(guò)即可求

          3)先求線段AD所在的直線解析式,求利用點(diǎn)到直線的公式,即可求的高,利用三角形面積公式即可求.

          1)依題意,設(shè)二次函數(shù)的解析式為

          將點(diǎn)B代入得,得

          ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:

          2)依題意,點(diǎn),點(diǎn),設(shè)直線BD的解析式為

          代入得,解得

          ∴線段BD所在的直線為,

          設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為:

          整理得

          解得(舍去)

          故點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為

          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為

          3)存在點(diǎn)G,

          設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為

          ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)軸

          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

          ∴設(shè)AD所在的直線解析式為

          代入得,解得

          ∴直線AD的解析式為

          AD的距離為5

          點(diǎn)GAD的距離為:

          由(2)知直線BD的解析式為:

          BD的距離為5

          ∴同理得點(diǎn)GBD的距離為:

          整理得

          ∵點(diǎn)G在二次函數(shù)上,

          代入得

          整理得

          解得,

          此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2018年高一新生開(kāi)始,某省全面啟動(dòng)高考綜合改革,實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考;“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考,“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考

          1)“1+2”的選考方案共有多少種?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法;(選法與順序無(wú)關(guān),例如:“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)

          2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考,他們酷愛(ài)歷史和生物,兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考,若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出他們恰好都選中政治的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,直徑經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn),點(diǎn)上,的延長(zhǎng)線交于于點(diǎn),交過(guò)的直線于,,連接交于點(diǎn).

          1)求證:的切線;

          2)若點(diǎn)的中點(diǎn),的半徑為3,求的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1是某小型汽車(chē)的側(cè)面示意圖,其中矩形ABCD表示該車(chē)的后備箱,在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中,箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),箱蓋ADE落在AD'E'的位置(如圖2所示).已知AD90厘米,DE30厘米,EC40厘米.

          1)求點(diǎn)D'BC的距離;

          2)求E、E'兩點(diǎn)的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校組織學(xué)生到恩格貝和康鎮(zhèn)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),澄澄老師在網(wǎng)上查得,分別位于學(xué)校的正北和正東方向,位于南偏東37°方向,校車(chē)從出發(fā),沿正北方向前往地,行駛到15千米的處時(shí),導(dǎo)航顯示,在處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū),且位于兩地中點(diǎn)處.

          1)求,兩地之間的距離;

          2)校車(chē)從地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)地,若這段路程限速100千米/時(shí),計(jì)算校車(chē)是否超速?

          (參考數(shù)據(jù):,,

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】-3-2、-1、0、123,這七個(gè)數(shù)中,隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),記為a,那么使得關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限,且使得關(guān)于x的方程有整數(shù)解的概率為_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知□ABCD中,AE平分∠BADDCE,DFBCF,交AEG,且AD=DF.過(guò)點(diǎn)DDC的垂線,分別交AE、AB于點(diǎn)M、N.

          (1)求證:AM=GE

          (2)DG=a、CF=b,AB的長(zhǎng).

          (3),DG=,直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成了等份與等份,每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字.分別旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),將轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)相乘.

          1)請(qǐng)將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表:

          1

          2

          3

          4

          1

             

             

             

             

          2

             

             

             

             

          3

             

             

             

             

          2)積為的概率為   ;積為偶數(shù)的概率為   

          3)從個(gè)整數(shù)中,隨機(jī)選取個(gè)整數(shù),該數(shù)不是(1)中所填數(shù)字的概率為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,某建筑物CD96米,它的前面有一座小山,其斜坡AB的坡度為.為了測(cè)量山頂A的高度,在建筑物頂端D處測(cè)得山頂A和坡底B的俯角分別為α、β.已知,求山頂A的高度AE(C、B、E在同一水平面上).

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