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        1. 【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:

          (1)△AEF≌△CEB;
          (2)AF=2CD.

          【答案】
          (1)證明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,

          ∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,

          ∴∠CFD=∠B,

          ∵∠CFD=∠AFE,

          ∴∠AFE=∠B

          在△AEF與△CEB中,

          ,

          ∴△AEF≌△CEB(AAS)


          (2)證明:∵AB=AC,AD⊥BC,

          ∴BC=2CD,

          ∵△AEF≌△CEB,

          ∴AF=BC,

          ∴AF=2CD.


          【解析】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論.

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