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        1. 【題目】已知拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點,其頂點為M,將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,其余部分保持不變,得到一個新的圖象.如圖,當(dāng)直線y=-x+n與此圖象有且只有兩個公共點時,則n的取值范圍為

          【答案】n> 或-1<n<3
          【解析】解:當(dāng)y=0時,y=x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,
          x=-1或3,
          ∴A(-1,0),B(3,0),
          y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
          ∴M(1,-4),
          如圖,作直線y=-x,
          分別過A、B作直線y=-x的平行線,

          當(dāng)直線y=-x+n經(jīng)過A(-1,0)時,1+n=0,n=-1,
          當(dāng)直線y=-x+n經(jīng)過B(3,0)時,-3+n=0,n=3,
          ∴n的取值范圍為:-1<n<3,
          根據(jù)題意得:翻折后的頂點坐標(biāo)為(1,4),
          ∴翻折后的拋物線的解析式為:y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3,
          當(dāng)直線y=-x+n與拋物線y=-x2+2x+3只有一個公共點時,
          ,
          -x2+2x+3=-x+n,
          -x2+3x+3-n=0,
          △=9+4(3-n)=0,
          n=
          綜上所述:當(dāng)直線y=-x+n與此圖象有且只有兩個公共點時,則n的取值范圍為n> 或-1<n<3.
          【考點精析】掌握二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點是解答本題的根本,需要知道平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,已知綠茶每千克成本50元,在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示

          銷售單價x(元/kg)

          70

          75

          80

          85

          90

          銷售量w(kg)

          100

          90

          80

          70

          60

          設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元)(銷售利潤=單價×銷售量﹣成本﹣投資).
          (1)請根據(jù)上表,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
          (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍).并求出x為何值時,y的值最大?
          (3)若在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元,那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,AC=60 cm,A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D,E運動的時間是t(0<t≤15).過點DDFBC于點F,連接DE,EF。

          (1)求證:AE=DF;

          (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;

          (3)當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商店試銷一種成本單價為100元/件的運動服,規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于180元/件,經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),其圖象如圖。

          (1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的解析式;

          (2)當(dāng)銷售單價x在什么范圍內(nèi)取值時,銷售量y不低于80件。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法: ①2a+b=0;②當(dāng)-1≤x≤3時,y<0;③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時,y1<y2;④9a+3b+c=0,
          其中正確的是( 。

          A.①②③
          B.①②④
          C.①④
          D.②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,1), B(-3,1),C(-1,4).

          ①畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
          ②將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2 , 請在圖中畫出△A2BC2 , 并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將一副三角尺如圖拼接:含角的三角尺的長直角邊與含角的三角尺的斜邊恰好重合已知AC上的一個動點.

          當(dāng)點P運動到的平分線上時,連接DP,求DP的長;

          當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)時,求此時的度數(shù);

          當(dāng)點P運動到什么位置時,以為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時DPBQ的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,,

          (1)當(dāng)時,=_________;

          (2)當(dāng),時,_________;

          (3)當(dāng),時,____________;

          (4)猜想不論的度數(shù)是多少,的度數(shù)與的關(guān)系,并簡述理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,過拋物線y= x2﹣2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標(biāo)為﹣2.

          (1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo);
          (2)在AB上任取一點P,連結(jié)OP,作點C關(guān)于直線OP的對稱點D;
          ①連結(jié)BD,求BD的最小值;
          ②當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方時,求直線PD的函數(shù)表達式.

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