Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=

3

．
（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．
①求證：點B平分線段AF；
②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）當(dāng)E為CD中點時，EB平分∠AEC，
由∠D=90°，DE=1，AD=

3

，
推得∠DEA=60°，
同理，∠CEB=60°，從而∠AEB=60°，即EB平分∠AEC；

（2）①∵CE∥BF，BP=2CP，
∴

CE

BF

=

CP

BP

=

1

2

，
∴BF=2CE，
在△ADE與△BCE中，

∠DEA=∠CEB=60° ∠D=∠C AD=BC

，
∴△ADE≌△BCE（AAS），
∴DE=CE，
∴AB=CD=2CE，
∴AB=BF，
即點B平分線段AF；

②能．
證明：∵CP=

1

3

3

，CE=1，∠C=90°，
∴EP=

2

3

3

．
在Rt△ADE中，AE=

( 3 )2+12

=2，
∴AE=BF，
又∵PB=

2

3

3

，
∴PB=PE，
∵∠AEP=∠PBF=90°，
∴△PAE≌△PFB，
∴△PAE可以△PFB按照順時針方向繞P點旋轉(zhuǎn)而得到，
旋轉(zhuǎn)度數(shù)為120°．