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        1. 【題目】如圖,在連長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點H,連接DH.下列結論正確的個數(shù)是(

          ABG∽△FDG;HD平分EHG;AGBE;SHDG:SHBG=tanDAG;線段DH的最小值是2-2

          A.2 B.3 C.4 D.5

          【答案】C.

          【解析】

          試題解析:四邊形ABCD是正方形,

          AB=CD,BAD=ADC=90°,ADB=CDB=45°,

          ABE和DCF中,

          ∴△ABE≌△DCF(SAS),

          ∴∠ABE=DCF,

          ADG和CDG中,

          ,

          ∴△ADG≌△CDG(SAS),

          ∴∠DAG=DCF,

          ∴∠ABE=DAG,

          ∵∠DAG+BAH=90°,

          ∴∠BAE+BAH=90°,

          ∴∠AHB=90°,

          AGBE,故正確,

          同法可證:AGB≌△CGB,

          DFCB,

          ∴△CBG∽△FDG,

          ∴△ABG∽△FDG,故正確,

          SHDG:SHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanFCD,

          ∵∠DAG=FCD,

          SHDG:SHBG=tanFCD,tanDAG,故正確

          取AB的中點O,連接OD、OH,

          正方形的邊長為4,

          AO=OH=×4=2,

          由勾股定理得,OD=

          由三角形的三邊關系得,O、D、H三點共線時,DH最小,

          DH最小=2﹣2.

          無法證明DH平分EHG,故錯誤,

          ①③④⑤正確,

          故選C.

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          年齡(歲)

          13

          14

          15

          16

          隊員(人)

          2

          3

          6

          4

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          A.14,15
          B.14,14.5
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          D.15,14

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          C.14℃
          D.﹣14℃

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