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          【題目】如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.
           (1)求證：BF=DF；
          (2)連接CF，請直接寫出的值為__________（不必寫出計算過程）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）根據(jù)正方形的性質得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，
          （2）由BF=DF得點F在對角線AC上，再運用平行線間線段的比求解．
          （1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，
          ∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
          ∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，
          ∴BE=DG，
          ∴△BEF≌△DGF（SAS），
          ∴BF=DF；
          （2）連接AC，
          ∵BF=DF
          ∴點F在對角線AC上，
          ∵AD∥EF∥BC，
          ∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，
          ∴CF：BE=．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形紙片中，，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點折疊，使點落在上的點，折痕為．再次展平，連接，，有下列結論：①；②與相似；③的長為：④若分別為線段上的動點（不包含端點），則的最小值是．其中正確結論的序號是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】請認真閱讀下面的數(shù)學探究，并完成所提出的問題．
          （1）探究1：如圖1，在邊長為的等邊三角形中，是邊上任意一點，連接，將繞點按順時針方向旋轉至處，連接，求面積的最小值．
          （2）探究2：如圖2，若是腰長為的等腰直角三角形，，（1）中的其他條件不變，請求出此時面積的最小值．
          （3）探究3：如圖3，在中，，，，是邊上任意一點，連接，將繞點按順時針方向旋轉至處，、、三點共線，連接，求的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE＝DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，AB＝5，EB＝3．
          （1）求證：AC是⊙D的切線；
          （2）求線段AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，，，軸，如圖1，，且．
            
          （1）點坐標為__________，點坐標為__________；
          （2）求過、、三點的拋物線表達式；
          （3）如圖2，拋物線對稱軸與交于點，現(xiàn)有一點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一點從點與點同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
          如圖， 在和中，，，， 連接，交于點．填空：①的值為 ：②的度數(shù)為 
          (2)類比探究
          如圖， 在和中，，， 連接交的延長線于點．請求出能的值及的度數(shù)， 并說明理由；
          (3)拓展延伸
          在的條件下， 將繞點在平面內(nèi)旋轉，所在直線交于點， 若，，請直接寫出當點與點重合時的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校開展“文明在行動”的志愿者活動，準備購買某一品牌書包送到希望學校．在商店，無論一次購買多少，價格均為每個50元．在商店，一次購買數(shù)量不超過10個時，價格為每個60元；一次購買數(shù)量超過10個時，超出10個部分打八折．設一次購買該品牌書包的數(shù)量為x個．
          (Ⅰ)根據(jù)題意填表：
          一次購買數(shù)量/個
          5
          10
          15
          …
          商店花費/元
          500
          …
          商店花費/元
          600
          …
          (Ⅱ)設在商店花費元，在商店花費元，分別求出關于的函數(shù)解析式；
          (Ⅲ)根據(jù)題意填空；
          ①若小麗在商店和在商店一次購買書包的數(shù)量相同，且花費相同，則她在同一商店一次購買書包的數(shù)量為______個．
          ②若小麗在同一商店一次購買書包的數(shù)量為50個，則她在兩個商店中的______商店購買花費少；
          ③若小麗在同一商店一次購買書包花費了1800元，則她在兩個商店中_______商店購買數(shù)量多．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數(shù)量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.
          求甲、乙兩種智能設備單價；
          垃圾處理廠利用智能設備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會，很多學校都開展了冰雪項目學習．如圖，滑雪軌道由AB、BC兩部分組成，AB、BC的長度都為200米，一位同學乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為___________米（精確到1米，，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400）．
          

			
          

			
          
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