Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)．

（1）的長(zhǎng)等于 ；

（2）是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，在線(xiàn)段上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明） ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見(jiàn)解析；取格點(diǎn)G、H，連接GH與CD 相交于點(diǎn) F，連接 BF，BD，取格點(diǎn) I、J，連接 IJ 與 BD交于點(diǎn) K，連接EK與 BF交于點(diǎn)P，點(diǎn) P即為所求．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）求出，然后作出DF＝EC，可得，即可得到點(diǎn)F，然后取格點(diǎn) I、J，連接 IJ 與 BD交于點(diǎn) K，連接EK與 BF交于點(diǎn)P，作FM∥EK，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出，進(jìn)而得到，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得到，故點(diǎn) P為所求．

解：（1）由勾股定理得：CD；

（2）如圖，取格點(diǎn)G、H，連接GH與CD 相交于點(diǎn) F，連接 BF，BD，取格點(diǎn) I、J，連接 IJ 與 BD交于點(diǎn) K，連接EK與 BF交于點(diǎn)P，點(diǎn) P即為所求．

證明：如圖，由圖易得EA＝EC，

∴點(diǎn)E在直線(xiàn)RS上，

∵RC∥DS，且，

∴，

取格點(diǎn)G、H，連接GH與CD 相交于點(diǎn) F，則DF＝EC，

∴，

∴，即，

取格點(diǎn) I、J，連接 IJ 與 BD交于點(diǎn) K，連接EK與 BF交于點(diǎn)P，

∵BS∥ID，，

∴，

作FM∥EK，則，

∴設(shè)BK＝4a，則DK＝8a，DM＝3a，MK＝5a，

∴，

∵FM∥EK，

∴．