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          已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=
          		15
          ．
          （1）求EM的長；
          （2）求sin∠EOB的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，（1）∵DC為⊙O的直徑，
          ∴DE⊥EC（1分）
          ∵DC=8，DE=
          		15

          ∴EC=
          		DC2-DE2

          =
          		64-15
          =7（2分）
          設(shè)EM=x，由于M為OB的中點(diǎn)，
          ∴BM=2，AM=6，
          由相交弦定理AM•MB=EM•CM，（3分）
          即6×2=x（7-x），x2-7x+12=0
          解這個(gè)方程，得x1=3，x2=4
          ∵EM＞MC
          ∴EM=4；（5分）

          （2）∵OE=EM=4
          ∴△OEM為等腰三角形
          過E作EF⊥OM，垂足為F，則OF=
          1
          2
          OM=1
          ∴EF=
          		OE2-OF2
          =
          		16-1
          =
          		15

          ∴sin∠EOB=
          		15
          4
          ．（8分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，則⊙O半徑是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
          （1）P是
          CAD
          上一點(diǎn)（不與C，D重合），∠CPD與∠COB有何大小關(guān)系？試說明理由；
          （2）點(diǎn)P′在
          CD
          上（不與C，D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB又有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10，弦AC的長為6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC和BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°，圓心C的坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          △ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D為劣弧
          AC
          上的一點(diǎn)，若∠AOC=160°，則：
          （1）∠ABC=______；
          （2）∠ADC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧
          AC
          的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
          （1）求證：AD2=DE•DB；
          （2）若BC=
          5
          2
          ，CD=
          		5
          2
          ，求DE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠OAC=（　�。�
          A．20°B．35°C．130°D．140°

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案