已知:如圖.在⊙O中.直徑AB的長為10.弦AC的長為6.∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.求BC和BD的長．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知：如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10，弦AC的長為6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC和BD的長．

∵⊙O直徑AB為10，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC為6，
∴BC=

AB2-AC2

102-62

=8，
∵∠ACB的平分線交⊙O于D，
∴

，
∴AD=BD，
∴AD=BD=5

．
故BC=8，BD=5

．

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如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

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如圖，在⊙O中弦AB⊥CD于點(diǎn)E，過E作AC的垂線交BD于點(diǎn)Q，P為垂足，求證Q為BD的中點(diǎn)．

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如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=80°，則圓周角∠BDC的度數(shù)為（　�。�

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

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已知在⊙O中，點(diǎn)A、B、C分別是圓上的三點(diǎn)，且∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)為______度．

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已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=

．
（1）求EM的長；
（2）求sin∠EOB的值．

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我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個(gè)即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是