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        1. 為了探索代數(shù)式
          x2+1
          +
          (8-x)2+25
          的最小值,小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想.具體方法是這樣的:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設(shè)BC=x.則AC=
          x2+1
          ,CE=
          (8-x)2+25
          ,則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.
          (1)我們知道當A、C、E在同一直線上時,AC+CE的值最小,于是可求得
          x2+1
          +
          (8-x)2+25
          的最小值等于______,此時x=______;
          (2)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式
          x2+4
          +
          (12-x)2+9
          的最小值.
          (1)過點E作EFBD,交AB的延長線于F點,
          根據(jù)題意,四邊形BDEF為矩形.
          AF=AB+BF=5+1=6,EF=BD=8.
          ∴AE=
          62+82
          =10.
          即AC+CE的最小值是10.
          x2+1
          +
          (8-x)2+25
          =10,
          ∵EFBD,
          AB
          AF
          =
          BC
          EF
          ,
          1
          6
          =
          x
          8

          解得:x=
          4
          3


          (2)過點A作AFBD,交DE的延長線于F點,
          根據(jù)題意,四邊形ABDF為矩形.
          EF=AB+DE=2+3=5,AF=DB=12.
          ∴AE=
          52+122
          =13.
          即AC+CE的最小值是13.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平行四邊形ABCD的紙片中,AC⊥AB,AC與BD相交于O,將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°,得到△AB′C.
          (1)求證:以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形;
          (2)若四邊形ABCD的面積S=12cm,求翻轉(zhuǎn)后紙片部分的面積,即S△ACB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,矩形ABCD中,點E在AB上,現(xiàn)沿EC翻折,使點B剛好落在AD上的F點,若AB=3,BC=5.則折痕EC=(  )
          A.
          15
          3
          B.2
          10
          C.
          5
          3
          10
          D.
          4
          3
          10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點B落在CD的中點E處,折痕為AF,CD=6,則△AEF的面積是( 。
          A.6
          3
          B.4
          3
          C.4
          2
          D.8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,求CE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E.
          (1)試找出一個與△AED全等的三角形,并加以證明;
          (2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的一個動點,過點P作PG⊥AB′于點G,作PH⊥DC于點H,試判斷PG+PH的值是否為定值?若為定值,請求出這個定值;若不是定值,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,矩形紙片ABCD中AB=6cm,BC=10cm,小明同學(xué)先折出矩形紙片ABCD的對角線AC,再分別把△ABC、△ADC沿對角線AC翻折交AD、BC于點F、E.
          (1)判斷小明所折出的四邊形AECF的形狀,并說明理由;
          (2)求四邊形AECF的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點C落在邊AB上的點C′處,則點D到AB的距離=______.

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