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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x軸于點AB,交y軸于點C,連結(jié)AC,BC,D是線段OB上一動點,以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF,連結(jié)BF,交DE于點P.

          (1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

          (2)求證:BFAB.

          (3)當(dāng)點D從點O沿x軸正方向移動到點B時,點E所走過的路線長為______;

          (4)探究當(dāng)點D在何處時,△FBC是等腰三角形,并求出相應(yīng)的BF的長.

          【答案】(1)ABC是等腰直角三角形;理由見解析;(2)證明見解析;(3);(4)ADCD時,BF4ACAD時,BF4ACBC時,BF8.

          【解析】

          (1)根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求法求出AB、C,再求出OA、OB、OC,然后根據(jù)等腰直角三角形的判定解答;

          (2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),求出ACBC,CDCF,∠ACD=∠BCF,然后利用邊角邊證明△ACD和△BCF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBF=∠CAD45°,然后求出∠ABF90°,再根據(jù)垂直的定義證明即可;

          (3)過點EEHx軸于H,連接BE,求出∠OCD=∠HDE,然后利用角角邊證明△OCD和△HDE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EHODOCDH,然后求出△BEH是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出BE,從而判斷出點E走過的路線長為BC的長度,然后求解即可;

          (4)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ADBF,利用勾股定理列式求出AC,然后分ADCDACAD,ACBC三種情況討論求解得到AD,即為FB的長.

          (1)解:令x0,得y4,

          C(04),

          y0,則﹣x2+40,

          解得:x14x2=﹣4,

          A(40),B(4,0),

          OAOBOC4,

          ∴△ABC是等腰直角三角形;

          (2)證明:如圖,

          ∵△ABC是等腰直角三角形,CDEF是正方形,

          ACBCCDCF,∠ACD=∠BCF

          在△ACD和△BCF中,

          ∴△ACD≌△BCF(SAS),

          ∴∠CBF=∠CAD45°

          ∴∠ABF=∠ABC+CBF90°,

          BFAB;

          (3)如圖,過點EEHx軸于H,連接BE,

          ∵∠OCD+ODC=∠HDE+ODC90°

          ∴∠OCD=∠HDE,

          在△OCD和△HDE中,,

          ∴△OCD≌△HDE(AAS),

          EHOD,OCDH

          OD+BDOBOC,

          BH+BDDH,

          ODBHEH,

          ∴△BEH是等腰直角三角形,

          BEEH

          ∵點D從點O沿x軸正方向移動到點B,

          ∴點E所走過的路線長為為BC的長度,是4;

          故答案為:4.

          (4)∵△ACD≌△BCF,

          ADBF,

          由勾股定理得,AC4,

          ①若ADCD,則點OD重合,BFAO4,

          ②若ACAD,則BFAD4,

          ③若ACBC,則BFADAB8

          綜上所述,BF448.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

          (1)求證:ECF∽△GCE;

          (2)求證:EG是O的切線;

          (3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=,求EM的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形中,,,點分別在邊,上,且,連接,將對折,點落在直線上的點處,得折痕;將對折,點落在直線上的點處,得折痕,當(dāng),分別在邊,上時.若令的面積為,的長度為,則關(guān)于的函數(shù)解析式是(

          A.

          B.

          C.

          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx2k和二次函數(shù)y=﹣kx2+2x4k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是( 。

          A. B.

          C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(千克)與銷售單價(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是的函數(shù)關(guān)系圖象

          的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);

          設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為元,求的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算或解方程:

          1)計算下列各題

          π3.140+(﹣232;

          3a12﹣(3a2)(3a+4);

          12a5b78a4b64a4b2)÷(﹣2a2b2;

          2)解分式方程:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們知道:x26x(x26x+9)9(x3)29;﹣x2+10=﹣(x210x+25)+25=﹣(x5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請解以下各題:

          (1)按上面材料提示的方法填空:a24a      .﹣a2+12a      

          (2)探究:當(dāng)a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a24a的值中是否存在最小值?請說明理由.

          (3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB6,MAB上的一個動點,設(shè)AMx,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN.問:當(dāng)點MAB上運動時,長方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;否則請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點EEF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

          (1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;

          (2)若AB=2,CE=,求CG的長度;

          (3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時,直接寫出∠EFC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點O為AD上一動點4<OA<8,以O(shè)為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,連接OM,過點M作O的切線交邊BC于N.

          1圖中是否存在與ODM相似的三角形,若存在,請找出并給予證明;

          2設(shè)DM=x,OA=R,求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          3在動點O逐漸向點D運動OA逐漸增大的過程中,CMN的周長如何變化?說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案