Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，那么a的取值范圍為（　）

A. ﹣1＜a≤0B. 0≤a＜1C. ﹣1＜a＜1D. ﹣2＜a＜2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)“點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2-a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，-1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)”，得出除了點(diǎn)C外，其它三個(gè)橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．

∵點(diǎn)A（a，0）在點(diǎn)B（2-a，0）的左邊，∴ a＜2-a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．

∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒(méi)有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，∴已知的4個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域M的邊界上．

∵點(diǎn)C（1，-1）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個(gè)都在線段AB上，∴．

解得：．

故選A．