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          如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2
          		3
          ，以BC為直徑的半圓交AB于點D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點E．
          （1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線有何位置關系？請說明理由；
          （2）求圖中陰影部分的面積（結果可保留根號和π）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）相切．（1分）
          理由：∵22+（2
          		3
          ）2=16=42，
          ∴AC2+BC2=AB2．
          ∴∠ACB=90°．
          ∴以BC為直徑的圓與AC所在的直線相切．（4分）

          （2）∵Rt△ABC中，cosA=
          AC
          AB
          =
          1
          2
          ．
          ∴∠A=60°．（5分）
          ∴S陰影=S半圓-（S△ABC-S扇形ACE）
          =
          1
          2
          π（
          		3
          ）2-（
          1
          2
          ×2×2
          		3
          -
          60
          360
          π×22）=
          13π
          6
          -2
          		3
          ．（8分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分別以A、B、C為圓心，以1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內接于扇形，點C，E，D分別在OA，OB，弧AB上，過點A作AF⊥ED，交ED的延長線于F，垂足為F，如果正方形的邊長為1，那么陰影部分的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC為直徑作半圓交AB于點D，交BC于點E，則圖中陰影部分面積為______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（　�。�
          A．
          2
          3
          π          		B．
          5
          3
          π          		C．2πD．4π

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知扇形OAB的圓心角為直角，OA=4cm，以AB為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，OC為半徑，AB為弦，OC⊥AB，垂足為D，OC=12cm，CD=6cm．則S弓形ACB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點O在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E．則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB=4，OP=2，連接OA交小圓于點E，則扇形OEP的面積為（　�。�
          A．
          1
          4
          π          		B．
          1
          3
          π          		C．
          1
          2
          π          		D．
          1
          8
          π

          

			
          

			
          
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