Question

【題目】（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數(shù)．

（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DE＞CE），連接AE，并過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝9，BF＝7，求DE長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）6．

【解析】

（1）由∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；

（2）由正方形的性質(zhì)和已知條件證明△ADE∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：，設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，代入計(jì)算求出x的值即可．

（1）∵∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，

∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣68°＝40°，

∴∠ADC＝∠B＝40°．

（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，

∴CF＝BC﹣BF＝2，

在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，

∵AE⊥EF于E，

∴∠AED+∠FEC＝90°，

∴∠DAE＝∠FEC，

∴△ADE∽△ECF，

∴，

設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，

∴，

解得x1＝3，x2＝6，

∵DE＞CE，

∴DE＝6．