Question

如圖，已知A（-4，n），B（1，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）過(guò)點(diǎn)B（1，-4），
∴m=1×（-4）=-4，
∴y=-

4

x

，
將x=-4，y=n代入反比例解析式得：n=1，
∴A（-4，1），
∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：

k+b=-4 -4k+b=1

，
解得：

k=-1 b=-3

，
∴y=-x-3；

（2）在直線y=-x-3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，
∴C（-3，0），即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

（3×1+3×4）=

15

2

；

（3）不等式kx+b-

m

x

＜0的解集是-4＜x＜0或x＞1．