Question

已知點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx（k＞0）的對(duì)稱點(diǎn)B正好落在反比例函數(shù)y=

12

x

第一象限的圖象，則k=______．

Answer 1

設(shè)B（a，

12

a

），則

a+5

2

，

12 a +0

2

=

6

a

，
所以，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

a+5

2

，

6

a

），
∴

a+5

2

k=

6

a

，
∴k=

12

a(a+5)

，
∵A、B關(guān)于直線y=kx對(duì)稱，
∴

6 a -0

a+5 2 -5

=-

1

k

，
整理得，k=-

a(a-5)

12

，
∴

12

a(a+5)

=-

a(a-5)

12

，
整理得，a⁴-25a²+144=0，
解得a²=16或a²=9，
∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，
∴a＞0，
∴a=4或3，
當(dāng)a=4時(shí)，k=

12

4×(4+5)

=

1

3

，
當(dāng)a=3時(shí)，k=

12

3×(3+5)

=

1

2

，
綜上所述，k的值為

1

3

或

1

2

．
故答案為：

1

3

或

1

2

．