Question

已知△ABC中，BC=2，∠A=45°，AC=a，若滿足上述條件的△ABC有且只有一個，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要求該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形，根據(jù)勾股定理確定a的長，再進一步確定鈍角三角形時的取值范圍．

解答：
解：如圖所示，
根據(jù)題意，得該三角形一定是直角三角形或鈍角三角形．
當∠C=90°時，則a=2；
當∠B=90°時，則a=2

2

；
當∠B＜45°時，∠C＞90°，則0＜a＜2，
故答案為：0＜a≤2或a=2

2

．

點評：此題要注意：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要使該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形．