Question

如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖．若點(diǎn)E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過(guò)程寫出來(lái)；
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值．

Answer 1

（1）因?yàn)锳（3，0）在拋物線y=-x²+mx+3上，
則-9+3m+3=0，解得m=2．
所以拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．
因?yàn)锽點(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得B（-1，0），
因?yàn)镃點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求得C（0，3）．

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點(diǎn)D（1，4），
畫這個(gè)函數(shù)的草圖．
由B，C點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=3x+3，
∵點(diǎn)E（-2，n）在y=3x+3上，
∴E（-2，-3）．
可求得過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．
當(dāng)x=-2時(shí)，y=

4

x

=

4

-2

=-2≠-3．
∴點(diǎn)E不在過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上．

（3）過(guò)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，則△CFD為等腰直角三角形，且CD=

2

．
連接AC，則△AOC為等腰直角三角形，且AC=3

2

．
因?yàn)椤螦CD=180°-45°-45°=90°，
∴Rt△ADC中，tan∠DAC=

CD

AC

=

1

3

．
另∵Rt△CFD∽Rt△COA，
∴

CD

AC

=

CF

OC

=

1

3

．
∵∠ACD=90°，
∴tan∠DAC=

CD

AC

=

1

3

．