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        1. 如圖1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為DF),將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

          (1)在圖1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①證明DM=DN;②在這一過(guò)程中,直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN,請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的;若不發(fā)生變化,求出其面積;
          (2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長(zhǎng)AB交DE于M,延長(zhǎng)BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置,延長(zhǎng)FD交BC于N,延長(zhǎng)ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出寫(xiě)出結(jié)論,不用證明.
          (1)①如圖1,連接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
          ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,
          ∴∠ABD=∠C=45°,
          ∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,
          ∴∠MDB=∠NDC,
          ∴△BMD≌△CND(ASA),
          ∴DM=DN;
          ②四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化;
          由①知△BMD≌△CND,
          ∴S△BMD=S△CND,
          ∴S四邊形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=
          1
          2
          S△ABC=
          1
          2
          ×(
          2
          2
          )2
          =
          1
          4
          ;

          (2)DM=DN仍然成立;
          證明:如圖2,連接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
          ∴DB=DC,∠BDC=90°,
          ∴∠DCB=∠DBC=45°,
          ∴∠DBM=∠DCN=135°,
          ∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,
          ∴∠CDN=∠BDM,
          則在△BMD和△CND中,
          ∠BDM=∠CDN
          DB=DC
          ∠DBM=∠DCN
          ,
          ∴△BMD≌△CND(ASA),
          ∴DM=DN.

          (3)DM=DN.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),下列結(jié)論錯(cuò)誤的有( 。
          A.EF=APB.△EPF為等腰直角三角形
          C.AE=CFD.S四邊形AEPF=
          1
          2
          S△ABC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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          (1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
          (2)在(1)問(wèn)條件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值;
          (3)當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線(xiàn)AC重合時(shí),作DH⊥PE于H,如圖2,若OF=
          5
          6
          時(shí),求PE及DH的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).下列圖案中,不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,不能與原來(lái)重合的是(旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過(guò)180°)( 。
          A.B.C.D.

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          下列圖中的“笑臉”,由下圖按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6,弦AC長(zhǎng)為2,∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D.
          (1)求BD的長(zhǎng);
          (2)將△ADC繞D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,請(qǐng)補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)后圖形,并計(jì)算CD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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          (1)把△AOB向上平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1O1B1,則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別是______;
          (2)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2OB2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段AO所掃過(guò)的面積為_(kāi)_____;
          (3)點(diǎn)P1,P2,P3,P4,P5是△AOB邊上的5個(gè)格點(diǎn),畫(huà)一個(gè)三角形,使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1,P2,P3,P4,P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△AOB相似.(要求:在圖中連接相應(yīng)線(xiàn)段,不用說(shuō)明理由)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,直線(xiàn)y=-
          3
          3
          x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案