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        1. 在梯形ABCD中,ABCD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;對角線相交于O點(diǎn),等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上,使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).
          (1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
          (2)在(1)問條件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值;
          (3)當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時,作DH⊥PE于H,如圖2,若OF=
          5
          6
          時,求PE及DH的長.
          (1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,DE=BF,

          ∵∠ECB+∠BCF=90°,∠DCE+∠ECB=90°,
          ∴∠DCE=∠BCF.
          ∵∠BCD=90°,ABCD
          ∴∠ABC=90°,∠BAC=∠ACD,
          ∵BC=2,AB=1,
          ∴tan∠BAC=2,
          ∵tan∠ADC=2,
          ∴∠BAC=∠ADC,
          ∴∠ACD=∠ADC,
          ∴AD=AC,
          作AM⊥CD于點(diǎn)M,
          ∴CD=2MC=2AB=2,
          ∴CD=BC.
          ∵EC=CF,
          ∴△DCE≌△BCF.
          ∴DE=BF.

          (2)∵∠BEC=135°,∠FEC=45°,
          ∴∠BEF=90°.
          ∵BE:CE=1:2,
          ∴BE:EF=1:2
          2

          ∴sin∠BFE=BE:BF=
          1
          3


          (3)

          ∵△CFP△CDO,
          CF:CD=CP:CO=PF:DO
          AC=
          5

          AO:CO=1:2,CO=
          2
          5
          3
          ,
          CF=
          2
          5
          3
          -
          5
          6
          =
          5
          2

          5
          2
          :2=CP:
          2
          5
          3
          ,
          CP=
          5
          6
          ,
          ∵DB=2
          2
          ,BO:DO=1:2,
          ∴DO=
          4
          2
          3
          ,
          ∴PF=
          10
          3
          ,PE=
          2
          ×
          5
          2
          -
          10
          3
          =
          10
          6
          ,
          DP=2-
          5
          6
          =
          7
          6

          做CN垂直PF于N,
          DH:CN=DP:CP,
          DH:
          5
          2
          2
          =
          7
          6
          5
          6
          ,
          DH=
          7
          10
          20

          故PE=
          10
          6
          ,DH=
          7
          10
          20
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)E在線段BC的延長線上.將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△D′CE′(點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′),連接AD′、BE′,過點(diǎn)C作CN⊥BE′,垂足為N,直線CN交線段AD′于點(diǎn)M,則MN的長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE時,一定與∠BAD相等的角是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          將點(diǎn)A(-3
          3
          ,0)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后,與△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長直角邊為DF),將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

          (1)在圖1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①證明DM=DN;②在這一過程中,直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN,請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明是如何變化的;若不發(fā)生變化,求出其面積;
          (2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長AB交DE于M,延長BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
          (3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置,延長FD交BC于N,延長ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,請給出寫出結(jié)論,不用證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          兩個邊長不定的正方形ABCD與AEFG如圖1擺放,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度.
          (1)若點(diǎn)E落在BC邊上(如圖2),試探究線段CF與AC的位置關(guān)系并證明;
          (2)若點(diǎn)E落在BC的延長線上時(如圖3),(1)中結(jié)論是否仍然成立?若不成立,請說明理由;若成立,加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知Rt△ABC和三角形外一點(diǎn)P,按要求完成圖形:
          (1)將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得△A′B′C′;
          (2)將△ABC繞點(diǎn)P沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得△A″B″C″.

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          同步練習(xí)冊答案