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        1. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上.將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△D′CE′(點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′),連接AD′、BE′,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE′,垂足為N,直線CN交線段AD′于點(diǎn)M,則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
          如下圖,過(guò)點(diǎn)B作E'C的垂線交其延長(zhǎng)線于F點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D'作CM的垂線交CM于H點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作CM的垂線交其延長(zhǎng)線于G點(diǎn).
          ∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,
          ∴∠BCE′=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°.
          ∴∠BCF=180°-∠BCE'=60°,
          BF=sin∠BCF•BC=
          3
          2
          ×10=5
          3
          ,
          ∴S△BCE'=
          1
          2
          BF•CE'=15
          3

          ∵∠ACG+∠BCN=90°,∠BCN+∠CBN=90°,
          ∴∠ACG=∠CBN
          又∵AC=BC,
          ∴Rt△ACG≌Rt△BCN,
          ∴AG=CN,CG=BN.
          同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′.
          ∴M為GH中點(diǎn),CM=
          1
          2
          (CG+CH)=
          1
          2
          (NB+NE′)=
          1
          2
          BE′.
          又∵BF=5
          3
          ,∠BCF=60°,
          ∴CF=5,F(xiàn)E′=CF+CE′=11,
          ∴BE'=
          BF2+FE′2
          =
          (5
          3
          )
          2
          +112
          =14,
          ∴CM=
          1
          2
          BE'=7.
          又∵S△BCE'=
          1
          2
          CN•BE',
          ∴CN=2S△BCE′÷BE'=
          15
          3
          7

          ∴MN=CM+CN=7+
          15
          3
          7

          同理,當(dāng)△CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),MN如下圖中右邊所示,MN=7-
          15
          3
          7

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,ABCD和DCGH是兩塊全等的正方形鐵皮,要使它們重合,則存在的旋轉(zhuǎn)中心有(  )
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,四邊形ABDC中,△EDC是由△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)40°所得,頂點(diǎn)A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點(diǎn)E的位置,則∠1+∠2=______度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,EF分別在BC、CD上,∠EAF=45°,若△CEF的面積為
          1
          4
          ,則△EAF的面積為_(kāi)_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是( 。
          A.鐘擺的擺動(dòng)B.飛機(jī)在飛行C.汽車在奔跑D.小鳥(niǎo)飛翔

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),下列結(jié)論錯(cuò)誤的有( 。
          A.EF=APB.△EPF為等腰直角三角形
          C.AE=CFD.S四邊形AEPF=
          1
          2
          S△ABC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在梯形ABCD中,ABCD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;對(duì)角線相交于O點(diǎn),等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上,使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).
          (1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
          (2)在(1)問(wèn)條件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值;
          (3)當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí),作DH⊥PE于H,如圖2,若OF=
          5
          6
          時(shí),求PE及DH的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          27、如圖,按要求涂陰影:
          (1)將圖形①平移到圖形②;
          (2)將圖形②沿圖中虛線翻折到圖形③;
          (3)將圖形③繞其右下方的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖形④.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1,并求出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案