Question

課本拓展
舊知新意：
我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
1.嘗試探究：
(1)如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC＋∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

2.初步應(yīng)用：
(2) 如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，
則∠2－∠C＝_______________；

(3) 小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案_                  _．

3.拓展提升：
(4) 如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？(若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．)

Answer 1

（1）180°+∠A ；
（2）50°；
（3）∠P=90°－∠A；
（4）∠BAD+∠CDA=360°－2∠P．

試題分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；
（2）利用（1）中的結(jié)論即可求出；
（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（4）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．
試題解析：（1）∠DBC+∠ECB
=180°－∠ABC+180°－∠ACB
=360°－(∠ABC+∠ACB)
=360°－(180°－∠A)
=180°+∠A ；
（2）50°；
（3）∠P=90°－∠A；
（4）延長BA、CD于Q，
則∠P=90°－∠Q，∴∠Q=180°－2∠P．
∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°－2∠P=360°－2∠P．