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        1. 如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D,過(guò)D作DF⊥BC, 交AB的延長(zhǎng)線于E,垂足為F.

          (1)求證:直線DE是⊙O的切線;
          (2)當(dāng)AB=5,AC=8時(shí),求cosE的值.
          (1)證OD⊥DE即可。(2)cosE=

          試題分析:如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D,過(guò)D作DF⊥BC, 交AB的延長(zhǎng)線于E,垂足為F.

          (1)連結(jié)OD。易知OA=OD=r,且AB=BC,∴∠OAD=∠ODA=∠C
          所以O(shè)D∥CB。所以∠ODE=∠BFE=90°。所以O(shè)D⊥DE,垂足為D。
          所以直線DE是⊙O的切線。

          (2)當(dāng)AB=5,AC=8時(shí),求cosE的值.
          解:連結(jié)BD。由(1)知OD⊥DE,又因?yàn)椤螦DB=90°(直徑所對(duì)圓周角)
          所以∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDE。因?yàn)镺D∥CB,則∠ODB=∠DBO=∠DBF
          所以Rt△ADB∽R(shí)t△DFB。則,已知AB=BC,BD⊥AC。所以AD=AC=4.
          所以在Rt△ADB中,BD=3.故3×3=5×BF,解得BF=。易知Rt△EDO∽R(shí)t△EFB
          ,解得BE=
          所以在Rt△EFB中,cosE=
          點(diǎn)評(píng):本題難度較大,主要考查學(xué)生對(duì)圓的切線問(wèn)題與三角形相似判定與性質(zhì)的掌握。為中考?碱}型要牢固掌握。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在梯形,,已知,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),連接,以為圓心,為半徑的⊙分別交射線于點(diǎn),交射線于點(diǎn),交射線,連接.

          (1)求的長(zhǎng).
          (2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
          (3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
          ①當(dāng)時(shí),求⊙的半徑.
          ②當(dāng)時(shí),求⊙的半徑(直接寫(xiě)出答案).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,連接、,,則的度數(shù)為(    )

          A.         B.           C.           D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          ⊙O的半徑為1㎝,弦AB=㎝,AC=㎝,則∠BAC的度數(shù)為       

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是O的直徑,C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD交O于點(diǎn)D,且∠A=∠C=30º.

          (1)證明CD是的切線;
          (2)請(qǐng)你寫(xiě)出線段BC和AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如果圓錐的母線長(zhǎng)為5cm ,底面半徑為3cm,那么圓錐的側(cè)面積為(     )
          A.15лcm2B.24лcm2C.30лcm2D.39лcm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知⊙O的半徑為3cm,圓心O到直線l的距離是4cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是  .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45º.

          求證:CD是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知在正方形的網(wǎng)格中,網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,若在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系,則A的坐標(biāo)為(-1,3),B的坐標(biāo)為(1,3),C的坐標(biāo)為(3,1).

          (1)利用正方形網(wǎng)格,作過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓,并寫(xiě)出圓心O的坐標(biāo);
          (2)在(1)中所作的⊙O外,在這8×8的網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn)P,作△PAC,使得△PAC的面積與△ABC的面積相等,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫(xiě)出一個(gè)即可)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案