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        1. 【題目】如圖1ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

          1)求證:AB=AC

          2)已知SABC40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

          ①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

          ②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1)證明見解析(2)①5或6;②9或10或.

          【解析】試題分析:(1)設(shè)BD2x,AD3xCD4x,由勾股定理得:AC5x,AB5x,ABAC,從而得到△ABC是等腰三角形;

          240cm2,得到x2cm,從而得到BD4cmAD6cm,CD8cmAC10cm.分兩種情況討論:

          當(dāng)MN∥BC時(shí),AMAN;當(dāng)DN∥BC時(shí),ADAN,分別求出t的值;

          當(dāng)點(diǎn)MBD上,即0≤t4時(shí),△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE

          當(dāng)t4時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,不構(gòu)成三角形;

          當(dāng)點(diǎn)MDA上,即4t≤10時(shí),△MDE為等腰三角形,有3種可能.DEDM;EDEM;MDME,分別求出t的值.

          試題解析:(1)設(shè)BD2x,AD3x,CD4x,(x0)在Rt△ACD中,AC5x,另AB5xABAC,∴△ABC是等腰三角形;

          2×5x×4x40cm2,而x0,x2cm,則BD4cmAD6cm,CD8cm,AC10cm

          當(dāng)MN∥BC時(shí),AMAN,即10tt,∴t5

          當(dāng)DN∥BC時(shí),ADAN,有 t6;

          故若△DMN的邊與BC平行時(shí),t值為56;

          當(dāng)點(diǎn)MBD上,即0≤t4時(shí),△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE;

          當(dāng)t4時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,不構(gòu)成三角形;

          當(dāng)點(diǎn)MDA上,即4t≤10時(shí),△MDE為等腰三角形,有3種可能.

          如果DEDM,則t45,∴t9

          如果EDEM,則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A∴t10;

          如果MDMEt4,則,t

          綜上所述,符合要求的t值為910

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