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        1. 【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

          1)求證:AB=AC;

          2)已知SABC40cm2,如圖2,動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動,當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t(秒),

          ①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

          ②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

          【答案】(1)證明見解析(2)①5或6;②9或10或.

          【解析】試題分析:(1)設BD2x,AD3x,CD4x,由勾股定理得:AC5x,AB5x,ABAC,從而得到△ABC是等腰三角形;

          240cm2,得到x2cm,從而得到BD4cm,AD6cm,CD8cm,AC10cm.分兩種情況討論:

          MN∥BC時,AMAN;當DN∥BC時,ADAN,分別求出t的值;

          當點MBD上,即0≤t4時,△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE;

          t4時,點M運動到點D,不構成三角形;

          當點MDA上,即4t≤10時,△MDE為等腰三角形,有3種可能.DEDM;EDEMMDME,分別求出t的值.

          試題解析:(1)設BD2x,AD3x,CD4x,(x0)在Rt△ACD中,AC5x,另AB5x,ABAC,∴△ABC是等腰三角形;

          2×5x×4x40cm2,而x0,x2cm,則BD4cm,AD6cm,CD8cmAC10cm

          MN∥BC時,AMAN,即10tt,∴t5

          DN∥BC時,ADAN,有 t6;

          故若△DMN的邊與BC平行時,t值為56;

          當點MBD上,即0≤t4時,△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE

          t4時,點M運動到點D,不構成三角形;

          當點MDA上,即4t≤10時,△MDE為等腰三角形,有3種可能.

          如果DEDM,則t45,∴t9;

          如果EDEM,則點M運動到點A∴t10;

          如果MDMEt4,則t

          綜上所述,符合要求的t值為910

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