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        1. 已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點(diǎn),xl和x2是方程x2+2x-精英家教網(wǎng)3=0的兩個(gè)根(x1<x2),而且拋物線與y軸交于C點(diǎn),∠ACB不小于90°
          (1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;
          (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
          (3)求系數(shù)a的取值范圍.
          分析:(1)通過(guò)解方程即可求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出拋物線的對(duì)稱軸.
          (2)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可消去b得出C點(diǎn)的坐標(biāo).
          (3)由于∠ACB不小于90°,可先在∠ACB=90°時(shí),用射影定理求出a的值,然后根據(jù)拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)|a|的值越大開口越小,來(lái)得出a的取值范圍.
          解答:解:(1)解方程x2+2x-3=0,得x=-3,x=1
          ∴A(-3,0),B(1,0);
          ∴對(duì)稱軸為x=-1

          (2)把x=0代入拋物線,得y=c.
          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c)
          ∵A、B在拋物線上
          9a-3b+c=0
          a+b+c=0

          消去b,得c=-3a
          ∴C(0,-3a)

          (3)∵拋物線開口向上
          ∴a>0
          ∴OC=|-3a|=3a
          又∵∠ACB不小于90°
          ∴∠ACB≥90°
          若∠ACB=90°,△BOC∽△COA
          ∴OC2=OA•OB=3×1=3
          ∴OC=
          3

          ∴3a=
          3
          ,a=
          3
          3

          ∴a的取值范圍是0<a≤
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):考查一元二次方程的解法,函數(shù)圖象交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),∠精英家教網(wǎng)ACB不小于90°.
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
          (2)求系數(shù)a的取值范圍;
          (3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、已知開口向上的拋物線y=ax2-2x+|a|-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3).
          (1)確定此拋物線的解析式;
          (2)當(dāng)x取何值時(shí),y有最小值,并求出這個(gè)最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),∠ACB不小于90°.
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
          (2)求系數(shù)a的取值范圍;
          (3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值.
          (4)設(shè)E(-
          12
          ,0)
          ,當(dāng)∠ACB=90°,在線段AC上是否存在點(diǎn)F,使得直線EF將△ABC的面積平分?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2007•烏魯木齊)已知開口向上的拋物線y=ax2-2x+|a|-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3).
          (1)此拋物線的解析式為
          y=x2-2x-3
          y=x2-2x-3

          (2)當(dāng)x=
          1
          1
          時(shí),y有最小值,這個(gè)最小值是
          -4
          -4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案