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        1. 【題目】如圖,以的三邊為邊分別作等邊、,則下列結(jié)論:①①;②四邊形為平行四邊形;當(dāng)時(shí),四邊形是菱形;當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.其中正確的結(jié)論有( )個(gè).

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

          【答案】C

          【解析】

          ①由ABEBCF都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等,∠ABE=CBF=60°,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到EBFDFC全等;

          ②利用(1)中全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC,再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等,等量代換得到EF=AD,AE=DF,利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形;

          ③當(dāng)AE=AD時(shí),ADFE是菱形,可以用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可;

          ④當(dāng)∠BAC=150°,由此可求得∠EAD的度數(shù),則可得ADFE是矩形,由此即可判斷;

          ∵△ABE、BCF為等邊三角形,

          AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60°,

          ∴∠ABEABF=FBCABF,即∠CBA=FBE,

          ABCEBF中,

          ,

          ∴△ABC≌△EBF(SAS),

          EF=AC,

          又∵△ADC為等邊三角形,

          CD=AD=AC,

          EF=AD=DC,

          同理可得ABC≌△DFC,

          DF=AB=AE=DF,

          ∴四邊形AEFD是平行四邊形;

          ∴∠FEA=ADF,

          ∴∠FEA+AEB=ADF+ADC,即∠FEB=CDF,

          FEBCDF中,

          ∴△EBF≌△DFC(SAS),故①正確,

          EB=DF,EF=DC.

          ∵△ACDABE為等邊三角形,

          AD=DC,AE=BE,

          AD=EF,AE=DF

          ∴四邊形AEFD是平行四邊形;故②正確,

          AB=AC,則AE=AD,四邊形AEFD是菱形此,

          ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AEFD是菱形;故③正確;

          若∠BAC=90°,則平行四邊形AEFD是矩形;

          由(1)知四邊形AEFD是平行四邊形,則∠EAD=90°時(shí),可得平行四邊形AEFD是矩形,

          ∴∠BAC=360°60°60°90°=150°,

          ABC滿足∠BAC=150°時(shí),四邊形AEFD是矩形;

          ∴∠BAC=90°,四邊形AEFD不是矩形;故④錯(cuò)誤,

          故選:C.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,把沿直線翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,拋物線經(jīng)過點(diǎn),頂點(diǎn)在直線上.

          證明四邊形是菱形,并求點(diǎn)的坐標(biāo);

          求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式;

          在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°AC=6,BC=8.

          1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)

          2)求SADC: S△ADB的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣10),C(﹣43).

          1)在圖中的點(diǎn)上標(biāo)出相應(yīng)字母A、B、C,并求出ABC的面積;

          2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1;

          3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平行四邊形中,對角線相交于點(diǎn),若上兩動(dòng)點(diǎn),、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)以的相同的速度向、運(yùn)動(dòng)

          四邊形是平行四邊形嗎?說明你的理由.

          ,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k為常數(shù)).

          (1)求證無論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

          (2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍;

          (3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是射線OA上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)BP均不與點(diǎn)O重合,當(dāng)_____時(shí),為直角三角形;如果使得為鈍角三角形,則的取值范圍是_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

          (1)把△ABC向上平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫出兩次平移后得到的圖形△A′B′C′,并寫出A′B′、C′的坐標(biāo).

          (2)如果△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)Q,根據(jù)(1)中所述平移方式得到對應(yīng)點(diǎn)Q′,如果點(diǎn)Q′坐標(biāo)是(m,n),那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______.

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          同步練習(xí)冊答案