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        1. 【題目】如圖,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,把沿直線翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,拋物線經(jīng)過點(diǎn),頂點(diǎn)在直線上.

          證明四邊形是菱形,并求點(diǎn)的坐標(biāo);

          求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式;

          在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)證明見解析,點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)對稱軸為直線,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;存在.理由見解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式,勾股定理,翻折的性質(zhì)可得,根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)根據(jù)對稱軸公式可得拋物線的對稱軸,設(shè)的坐標(biāo)為,直線的解析式為,根據(jù)待定系數(shù)法可求的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)分點(diǎn)的上面和點(diǎn)的下面兩種情況,根據(jù)等底等高的三角形面積相等可求點(diǎn)的坐標(biāo).

          證明:∵,,,

          ,

          ,

          由翻折可得,,,

          ,

          ∴四邊形是菱形,

          ,

          ,

          ∴點(diǎn)的坐標(biāo)是;

          ∴對稱軸為直線

          設(shè)的坐標(biāo)為,直線的解析式為,

          解得

          ∵點(diǎn)在直線上,

          又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),

          ,

          解得

          ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;

          存在.

          理由如下:由題意可知,在拋物線上,且到,所在直線距離相等,所以在二次函數(shù)與、所在的直線的夾角平分線的交點(diǎn)上,而所在的直線的夾角平分線有兩條:一條是所在的直線,解析式為,另外一條是過且與平行的直線,解析式為,

          聯(lián)立

          解得:(舍)或,

          聯(lián)立,

          解得:(舍)或

          所以當(dāng)的面積相等,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MNDBE⊥MNE.

          (1)當(dāng)直線MN如圖(1)的位置時(shí),

          求證:①△ADC△CEB DE=AD+BE

          (2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),直接寫出DE、AD、BE三者之間的關(guān)系 .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60度的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,長方形ABCD中,AB4,AD3,長方形內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP,CP,已知∠APB90°,CPCB,延長CPAD于點(diǎn)E,則AE_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,BABCCOAB于點(diǎn)O,AO4,BO6

          1)求BCAC的長;

          2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作DEAC于點(diǎn)E,連結(jié)OE

          ①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí),若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的OD的長.

          ②設(shè)DE交直線BC于點(diǎn)F,連結(jié)OF,CD,若SOBFSOCF14,則CD的長為   (直接寫出結(jié)果).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某游泳館普通票價(jià)20/,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡

          金卡售價(jià)600/,每次憑卡不再收費(fèi)

          銀卡售價(jià)150/,每次憑卡另收10

          暑假普通票正常出售兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y

          (1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式

          (2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)

          (3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,4),B(4,2),x軸上取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,等邊三角形的邊長為,點(diǎn)上的一點(diǎn),點(diǎn)上的一點(diǎn),連結(jié)、,

          求證:①;

          ,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以的三邊為邊分別作等邊、、,則下列結(jié)論:①①;②四邊形為平行四邊形;當(dāng)時(shí),四邊形是菱形;當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.其中正確的結(jié)論有( )個(gè).

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          同步練習(xí)冊答案