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        1. 【題目】如圖,的頂點坐標分別為,,把沿直線翻折,點的對應點為,拋物線經(jīng)過點,頂點在直線上.

          證明四邊形是菱形,并求點的坐標;

          求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;

          在拋物線上是否存在點,使得的面積相等?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)證明見解析,點的坐標是;(2)對稱軸為直線,拋物線的函數(shù)表達式為存在.理由見解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)兩點之間的距離公式,勾股定理,翻折的性質可得,根據(jù)菱形的判定和性質可得點的坐標;

          (2)根據(jù)對稱軸公式可得拋物線的對稱軸,設的坐標為,直線的解析式為,根據(jù)待定系數(shù)法可求的坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式;

          (3)分點的上面和點的下面兩種情況,根據(jù)等底等高的三角形面積相等可求點的坐標.

          證明:∵,,

          ,

          ,

          由翻折可得,,,

          ,

          ∴四邊形是菱形,

          ,

          ∴點的坐標是;

          ,

          ∴對稱軸為直線

          的坐標為,直線的解析式為,

          ,

          解得

          ∵點在直線上,

          又∵拋物線經(jīng)過點,

          解得

          ∴拋物線的函數(shù)表達式為;

          存在.

          理由如下:由題意可知,在拋物線上,且到,所在直線距離相等,所以在二次函數(shù)與所在的直線的夾角平分線的交點上,而所在的直線的夾角平分線有兩條:一條是所在的直線,解析式為,另外一條是過且與平行的直線,解析式為,

          聯(lián)立

          解得:(舍)或,

          聯(lián)立,

          解得:(舍)或

          所以當的面積相等,點的坐標為,

          練習冊系列答案
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          (1)當直線MN如圖(1)的位置時,

          求證:①△ADC△CEB DE=AD+BE

          (2)當直線MN繞點C旋轉到圖(2)的位置時,直接寫出DE、AD、BE三者之間的關系 .

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          2)若點D是射線OB上的一個動點,作DEAC于點E,連結OE

          ①當點D在線段OB上時,若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的OD的長.

          ②設DE交直線BC于點F,連結OFCD,若SOBFSOCF14,則CD的長為   (直接寫出結果).

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          金卡售價600/,每次憑卡不再收費

          銀卡售價150/每次憑卡另收10

          暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用不限次數(shù).設游泳x次時,所需總費用為y

          (1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,yx之間的函數(shù)關系式;

          (2)在同一坐標系中,若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標

          (3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算

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