Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=

m

x

和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式

m

x

＞kx+b的解集．

Answer 1

（1）∵點A（-3，2）在雙曲線y=

m

x

上，
∴2=

m

-3

，即m=-6，
∴雙曲線的解析式為y=-

6

x

，
∵點B在雙曲線y=-

6

x

上，且OC=6BC，
設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，-6a），
∴-6a=-

6

a

，解得：a=±1（負(fù)值舍去），
∴點B的坐標(biāo)為（1，-6），
∵直線y=kx+b過點A，B，
∴

2=-3k+b -6=k+b

，
解得：

k=-2 b=-4

．
∴直線的解析式為y=-2x-4；

（2）根據(jù)圖象得：不等式

m

x

＞kx+b的解集為-3＜x＜0或x＞1．