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        1. 如圖,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,動點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動,其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
          (1)求AB的長;
          (2)設(shè)BP=x,問當(dāng)x為何值時(shí)△PCQ的面積最大,并求出最大值;
          (3)探究:在AB邊上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形PCQM為菱形?請說明理由.
          (1)作AE⊥BC,
          ∵等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,
          ∴BE=(BC-AD)÷2=2.5,
          ∵∠B=45°,
          ∴AB=
          5
          2
          2
          ;

          (2)作QF⊥BC,
          ∵等腰梯形ABCD,
          ∴∠B=∠C=45°,則△CQF是等腰直角三角形.
          ∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度、運(yùn)動時(shí)間相同,BP=x,
          ∴BP=CQ=x,
          ∵BC=9,
          ∴CP=9-x,QF=
          2
          2
          x
          ,
          設(shè)△PQC的面積為y,
          ∴y=(9-x)•
          2
          2
          x•
          1
          2
          ,
          即y=-
          2
          4
          x2+
          9
          2
          4
          x
          =-
          2
          4
          (x-
          9
          2
          )2
          +
          81
          2
          16
          ,
          ∵AB=
          5
          2
          2
          ,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,動點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動,其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.BP=x,
          ∴0<x≤
          5
          2
          2
          9
          2
          ,
          ∴當(dāng)x=
          5
          2
          2
          時(shí),△PQC的面積最大,最大值為:
          y=
          1
          2
          PC•QF=
          1
          2
          (9-
          5
          2
          2
          )×
          5
          2

          =
          45
          4
          -
          25
          2
          8


          (3)不存在,
          若存在,則PC=QC,
          ∴9-x=x,
          ∴x=
          9
          2
          ,
          9
          2
          5
          2
          2
          ,
          ∴邊AB上不存在點(diǎn)M,使得四邊形PCQM為菱形.
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          在梯形ABCD中,ADBC,若CD=2,∠C=60°,∠B=90°,則AB=( 。
          A.4B.
          2
          C.
          3
          D.3

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          (1)當(dāng)t=4秒時(shí),判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形?
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形COEF是直角梯形?
          (3)在運(yùn)動過程中,四邊形COEF能否成為一個(gè)菱形?若能,請求出t的值;若不能,請簡要說明理由,并改變E、F兩點(diǎn)中任一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動速度,使E、F運(yùn)動到某時(shí)刻時(shí),四邊形COEF是菱形,并寫出改變后的速度及t的值

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          A.8:12:15B.2:3:5C.8:12:20D.9:12:19

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