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        1. 【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點DAB的垂線DH,垂足為H,交對角線ACM,連接BM,且AH=3

          1)求證:DM=BM

          2)求MH的長;

          3如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設△PMB的面積為SS≠0),點P的運動時間為t秒,求St之間的函數(shù)關系式;

          4)在(3)的條件下,當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的 t值,使∠MPB∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存在請說明理由.

          【答案】1)證明見解析(2;(3; 4

          【解析】試題分析:(1)根據全等三角形的判定和性質即可得到結論

          2)根據勾股定理即可得到結論;

          3)由BCM≌△DCM計算出BM=DM,分兩種情況計算即可

          4)由菱形的性質判斷出ADM≌△ABM,再判斷出BMP是等腰三角形即可得出結論

          試題解析:(1AC是菱形ABCD的對角線,∴∠ACD=∠ACBCD=CB.在DCMBCM中,∵CD=CBDCM=∠BCM,CM=CM,∴△DCM≌△BCM,DM=BM

          2RtADH,AD=5,AH=3DH=4RtBHM,BM=DM,HM=DHDM=4DM,BH=ABAH=2,根據勾股定理得DM2MH2=BH2,DM24DM2=4,DM=MH=;

          3)在BCMDCM中,∵CM=CNACD=ACB,CB=CD,∴△BCM≌△DCMBM=DM=,CDM=CBM=90°

          PAB之間時0t2.5,S=52t×=t+;

          PBC之間時,2.5t≤5,S=2t5×=t;

          綜上所述 ;

          4)存在∵∠ADM+BAD=90°BCD=BAD,∴∠ADM+BCD=90°∵∠MPB+BCD=90°,∴∠MPB=ADM四邊形ABCD是菱形,∴∠DAM=BAMAM=AM,∴△ADM≌△ABM,∴∠ADM=ABM∴∠MPB=ABMMP=MBMHAB,PH=BH=2BP=2BH=4AB=5,AP=1t==

          練習冊系列答案
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          (1)請你幫他們求出該湖的半徑;
          (2)如果在圓周上再另取一點P,建造一座連接B,C,P三點的三角形藝術橋,且△BCP為直角三角形,問:這樣的P點可以有幾處?如何找到?

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          (1)畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1,并寫出點A1的坐標A1 ________________

          (2)畫出A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的A2B2C2,并寫出點A2的坐標A2__________________

          (3) ABC是否為直角三角形?答_________(填是或者不是).

          (4)利用格點圖,畫出BC邊上的高AD,并求出AD的長,AD=_____________.

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          A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④

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          (1)求點D′剛好落在對角線AC上時,D′C的長;
          (2)求點D′剛好落在此對稱軸上時,線段DE的長.

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          1)直接寫出ABAP所滿足的數(shù)量關系:_____,ABAP的位置關系:_____

          2)將ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時,EPAC于點Q,連接AP,BQ,求證:AP=BQ;

          3)將ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接APBQ,試探究AP=BQ是否仍成立?并說明理由.

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