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        1. 【題目】如圖,點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,∠AOB=130°,BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.

          (1)判斷△COD的形狀,并加以說明理由.

          (2)若AD=1,OC=,OA=時,求α的度數(shù).

          (3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形?

          【答案】(1)COD是等邊三角形理由見解析;(2)α=150°;(3)α100°、130°、115°時,△AOD為等腰三角形.

          【解析】

          (1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CO=CD,DCO=60°,根據(jù)等邊三角形的判定推出即可.
          (2)根據(jù)三條邊的關(guān)系得到AOD為直角三角形,得到∠ADO=90°,從而求出α的值.
          (3)用∠α表示∠ADO、AOD、DAO,分為三種情況:①∠ADO=AOD,②∠ADO=OAD,③∠OAD=AOD,代入求出即可.

          (1)∵△ADC≌△BOC,

          CO=CD,

          ∵將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°ADC,

          ∴∠DCO=60°,

          ∴△COD是等邊三角形.

          (2)AD=1,OC=,OA=

          OA2=AD2+OC2

          ∴△AOD是直角三角形

          ∴∠ADO=90°

          α=90°+60°=150°

          (3)AOD=360°﹣AOB﹣α﹣COD=360°﹣130°﹣α﹣60°=170°﹣α,

          ADO=ADC﹣CDO=α﹣60°,

          OAD=180°﹣AOD﹣ADO=180°﹣(α﹣60°)﹣(170°﹣α)=70°,

          若∠ADO=AOD,即∠α﹣60°=170°﹣α,

          解得:∠α=115°;

          若∠ADO=OAD,則∠α﹣60°=70°,

          解得:∠α=130°;

          若∠OAD=AOD,即70°=170°﹣α,

          解得:∠α=100°;

          即當α100°、130°、115°時,AOD為等腰三角形.

          練習冊系列答案
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          關(guān)于原點對稱的點的坐標是:________;

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          將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后,得到的點的坐標是:________;

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          B.3個
          C.2個
          D.1個

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          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個

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          購買商品B的數(shù)量(個)

          購買總費用(元)

          第一次購物

          6

          5

          1140

          第二次購物

          3

          7

          1110

          第三次購物

          9

          8

          1062


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