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        1. 【題目】如圖所示,已知拋物線經過點 A (-2,0)、 B 4,0)、 C 0,-8),拋物線 y a x 2 b x c a≠0)與直線 y x 4交于 B , D 兩點.

          1求拋物線的解析式并直接寫出 D 點的坐標;

          2 P 為拋物線上的一個動點,且在直線 BD 下方,試求出 BDP 面積的最大值及此時點 P 的坐標;

          3 Q 是線段 BD 上異于 B 、 D 的動點,過點 Q QF x 軸于點 F , 交拋物線于點 G QDG 為直角三角形時,求點 Q 的坐標.

          【答案】1 (-1-5);(2 (-);(3 (2,-2) (3,-1)

          【解析】試題分析:(1)設拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點C的坐標代入可求得a的值,然后將y=x-4與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可;

          (2)過點PPE∥y軸,交直線AB與點E,設P(x,x2-2x-8),則E(x,x-4),則PE═-x2+3x+4,然后依據(jù)SBDP=SDPE+SBPE,列出△BDP的面積與x的函數(shù)關系式,然后依據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可;

          (3)設直線y=x-4y軸相交于點K,則K(0,-4),設G點坐標為(x,x2-2x-8),點Q點坐標為(x,x-4),先證明△QDG為等腰直角三角形,然后根據(jù)

          ∠QDG=90°和∠DGQ=90°兩種情況求解即可.

          試題解析:(1)設拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點C的坐標代入得:-8a=-8,解得:a=1,

          ∴拋物線的解析式為y=x2-2x-8.

          y=x-4代入拋物線的解析式得:x2-2x-8=x-4,解得:x=4x=-1,

          x=-1代入y=x-4得:y=-5.

          ∴D(-1,-5).

          (2)如圖所示:

          過點PPE∥y軸,交直線AB與點E,設P(x,x2-2x-8),則E(x,x-4).

          ∴PE=x-4-(x2-2x-8)=-x2+3x+4.

          SBDP=SDPE+SBPE=PExp-xD+PExB-xE=PExB-xD=-x2+3x+4=-x-2+

          ∴當x=時,△BDP的面積的最大值為

          P,-).

          (3)設直線y=x-4y軸相交于點K,則K(0,-4),設G點坐標為(x,x2-2x-8),點Q點坐標為(x,x-4).

          ∵B(4,0),

          ∴OB=OK=4.

          ∴∠OKB=∠OBK=45°.

          ∵QF⊥x軸,

          ∴∠DQG=45°.

          若△QDG為直角三角形,則△QDG是等腰直角三角形.

          ①當∠QDG=90°時,過點DDH⊥QGH,

          ∴QG=2DH,QG=-x2+3x+4,DH=x+1,

          ∴-x2+3x+4=2(x+1),解得:x=-1(舍去)或x=2,

          ∴Q1(2,-2).

          ②當∠DGQ=90°,則DH=QH.

          ∴-x2+3x+4=x+1,解得x=-1(舍去)或x=3,

          ∴Q2(3,-1).

          綜上所述,當△QDG為直角三角形時,點Q的坐標為(2,-2)或(3,-1).

          練習冊系列答案
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          ;;;;⑤若,且,

          .其中正確的結論有

          A. 4 B. 3個 C. 2 D. 1

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          1)請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x0的解集的過程.

          構造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).

          求得界點,標示所需,當y=0時,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;并用鋸齒線標示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y0的部分.

          借助圖象,寫出解集:由所標示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x0的解集為﹣2x0.請你利用上面求一元一次不等式解集的過程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.

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          2(a 2 b2)(a b)( a b)

          3 ( x 2y 3 )2 (3xy)3 (x 2 y 3)2 ( x)3 2 y 3

          4)用簡便方法計算:9982 9980 16

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          1)求B,C兩點坐標;

          2)①求OPD的面積S關于t的函數(shù)關系式;

          ②當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時,求點E的坐標;

          3)在(2)②情況下,直線OP上求一點F,使FE+FA最。

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