Question

【題目】善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形性質(zhì)描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于點E，設(shè)AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度），通過比較運(yùn)動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式．

Answer 1

【答案】x+y≥2．

【解析】

此題中隱含的不等關(guān)系:直徑是圓中最長的弦,所以AB≥CD.

首先可以表示出AB＝x＋y ,再根據(jù)相似三角形的比例式和垂徑定理,得,即可得到結(jié)果.

連接AC、連接BD，

∵直徑AB⊥弦CD于點E，

∴CE＝DE，

∵∠A＝∠D，∠AEC＝∠DEB，

∴△AEC∽△DEB，

根據(jù)比例式，得CE2＝AE·BE，則CE＝，

∴CD＝2CE＝2 ．

又∵AB＝x＋y，且AB≥CD，

∴x＋y≥2 ．