Question

已知：如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求證：AB=DE．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】證明題．

【分析】根據(jù)平行證出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據(jù)BE=CF得到BC=EF，然后證明△ABC和△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

【解答】證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF．

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明角相等是證明三角形全等的前提．