Question

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．則EF=(     )

A．9       B．8       C．7       D．6

Answer 1

C【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．

【分析】利用角平分線和平行可證得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．

【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∴ED=BE，

同理DF=FC，

∴EF=ED+DF=BE+FC=7cm．

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．