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          【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，連接AC、CB，過O作EO∥CB并延長EO到F，使EO＝FO，連接AF并延長，AF與CB的延長線交于D．求證：AE2＝FGFD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】詳見解析
          【解析】
          如圖，連結(jié)BF、BG．由△AEO≌△BFO的對應邊相等得到AE=BF，然后由圓周角定理和平行線的性質(zhì)易證△FGB∽△FBD，則根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例證得結(jié)論．
          證明：連結(jié)BF、BG．
          ∵在△AEO和△BFO中，
          ，
          ∴△AEO≌△BFO（AAS），
          ∴AE＝BF．
          又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，
          ∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，
          ∴∠FBD＝90°，
          又∵BG⊥FD，
          ∴△FGB∽△FBD，
          ∴＝，即＝，
          ∴AE2＝FGFD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正六邊形和正五邊形的邊重合，的延長線與交于點，則的度數(shù)是（　　 ）
          A.141B.144C.147D.150
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位現(xiàn)要組織其市場和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，門票價格如下：
          購票人數(shù)
          1～50
          51～100
          100以上
          門票價格
          13元/人
          11元/人
          9元/人
          如果按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1245元；如果兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為945元．那么該公司這兩個部的人數(shù)之差的絕對值為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個數(shù)有（　�。�
          A.2B.3C.4D.5
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結(jié)AE．
          （1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
          （2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
          （3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．
          ①求∠CAM的度數(shù)；
          ②當FH=，DM=4時，求DH的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
          特例感知：
          （1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．
          ①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD= BC；
          ②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 ．
          猜想論證：
          （2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．
          拓展應用
          （3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點P是⊙O上異于點A，B的任意一點，則∠APB=（ ） 
           
          A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角線坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱該拋物線為“等邊拋物線”．
          （1）判斷拋物線C1：y＝x2﹣2x是否為“等邊拋物線”？如果是，求出它的對稱軸和頂點坐標；如果不是，說明理由．
          （2）若拋物線C2：y＝ax2+2x+c為“等邊拋物線”，求ac的值；
          （3）對于“等邊拋物線”C3：y＝x2+bx+c，當1＜x＜m時，二次函數(shù)C3的圖象落在一次函數(shù)y＝x圖象的下方，求m的最大值．
          

			
          

			
          
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