Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A的度數(shù)為60°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是( )

A. ①② B. ①③ C. ③④ D ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】①由于∠A=60°；在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，即∠FBC+∠FCB=60°，而∠BFE正好是△BFC的外角，即∠BFE=∠FBC+∠FCB=60°所以，故正確；

②若BC=BD，需滿足一個(gè)條件：∠BCD=∠BDC，且看這兩個(gè)角的表達(dá)式：∠BCD=180°-∠A-2∠DBA=120°-2∠DBA；∠BDC=∠BDA+∠A=60°+∠DBA；聯(lián)立兩式，可得∠DBA=20°；此時(shí)∠ABC=40°，而沒(méi)有任何條件可以說(shuō)明∠ABC的度數(shù)是40°，即可得出本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

③由于F是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，因此F是△ABC的內(nèi)心，可過(guò)F作AB、AC的垂線，通過(guò)證構(gòu)建的直角三角形全等，得出FE=FD的結(jié)論，因結(jié)論正確；

④若BF=2DF，則F是△ABC的重心，即三邊中線的交點(diǎn)，而題目給出的條件是F是△ABC的內(nèi)心，顯然兩者的結(jié)論相矛盾，因此不正確．

所以本題正確的結(jié)論：①③．

故選B.