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        1. 【題目】已知,平分,點、、分別是射線、上的動點(、、不與點重合),連接交射線于點,設.

          1)如圖1,若,則:

          的度數(shù)為

          ②當時, ,當時,

          2)如圖2,若,則是否存在這樣的的值,使得中有兩個想等的角?若存在,求出

          【答案】1)①24°,②108,54;(2)存在,x=422433、123.

          【解析】

          1)①運用平行線的性質以及角平分線的定義,可得①∠ABO的度數(shù);②根據∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內角和,可得x的值;

          2)分兩種情況進行討論:ACAB左側,ACAB右側,分別根據三角形內角和定理以及直角的度數(shù),可得x的值.

          1)如圖1,

          ①∵∠MON48°,OE平分∠MON

          ∴∠AOB=∠BON24°,

          ABON,

          ∴∠ABO24°;

          ②當∠BAD=∠ABD時,∠BAD24°,

          ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB180°,

          ∴∠OAC180°24°×3108°;

          當∠BAD=∠BDA時,∵∠ABO24°,

          ∴∠BAD78°,∠AOB24°,

          ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB180°,

          ∴∠OAC180°24°24°78°=54°,

          故答案為:①24°;②108,54;

          2)如圖2,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角.

          ABOM,∠MON48°,OE平分∠MON,

          ∴∠AOB24°,∠ABO66°,

          ①當ACAB左側時:

          若∠BAD=∠ABD66°,則∠OAC90°66°=24°;

          若∠BAD=∠BDA180°66°)=57°,則∠OAC90°57°=33°;

          若∠ADB=∠ABD66°,則∠BAD48°,故∠OAC90°48°=42°;

          ②當ACAB右側時:

          ∵∠ABE114°,且三角形的內角和為180°,

          ∴只有∠BAD=∠BDA180°114°)=33°,則∠OAC90°+33°=123°.

          綜上所述,當x24、33、42、123時,△ADB中有兩個相等的角.

          練習冊系列答案
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          ; ;

          垂直平分;

          其中結論正確的共有( ).

          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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