Question

【題目】課本中有一個(gè)例題：
有一個(gè)窗戶形狀如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？
這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為1.05m2 ．
我們?nèi)绻�改變這個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

（1）若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？
（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由已知可得：AD= ，

則S=1× m2

（2）

解：設(shè)AB=xm，則AD=3﹣ m，

∵ ，

∴ ，

設(shè)窗戶面積為S，由已知得：

，

當(dāng)x= m時(shí)，且x= m在 的范圍內(nèi)， ，

∴與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大

【解析】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的最值解答．（1）根據(jù)矩形和正方形的周長進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)AB為xcm，利用二次函數(shù)的最值解答即可．