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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
          (1)求證:四邊形ADCE為矩形;
          (2)當(dāng)四邊形ADCE是一個(gè)正方形時(shí),試判斷△ABC的形狀.
          (1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
          ∴∠BAD=∠DAC,
          ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,
          ∴∠MAE=∠CAE.
          ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
          1
          2
          ∠MAC+
          1
          2
          ∠CAB=
          1
          2
          ×180°=90°,
          又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
          ∴∠ADC=∠CEA=90°,
          ∴四邊形ADCE為矩形.

          (2)證明:∵四邊形ADCE是正方形,
          ∴DC=AD,
          ∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
          ∴△ADC為等腰直角三角形,
          ∴∠DAC=∠ACD=45°,
          ∴∠BAC=90°,
          ∴△ABC為等腰直角三角形,
          即△ABC的形狀是等腰直角三角形.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,0),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,1),頂點(diǎn)C在y軸上.
          (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在x軸的點(diǎn)G處,得到矩形AEFG,EF與AD交于點(diǎn)H.過點(diǎn)H的反比例函數(shù)圖象交FG于點(diǎn)I.求△AHI的面積;
          (3)小明猜想△AHI是一個(gè)直角三角形,他的猜想對(duì)嗎?請談?wù)勀愕目捶ǎ?br/>

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          矩形兩條對(duì)角線的夾角為60°,一條較短邊長為4cm,則其對(duì)角線的長為(  )
          A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),作DEAC,CEBD,DE、CE相交于E,求證:四邊形OCED是矩形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E,則BE=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交矩形一邊于E,若∠CAE=15°,則∠BOC=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在三角形ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作MNBC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交△ABC的外角∠ACD平分線于點(diǎn)E.
          (1)求證:OE=OF.
          (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形,如果四個(gè)小三角形的周長的和是86厘米,矩形的周長是30厘米,則對(duì)角線的長是______厘米.

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          同步練習(xí)冊答案