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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片,AB=3,BC=2,動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止,△ADP以直線AP為軸翻折,點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置,設(shè)DP=x,△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y.

          (1)當(dāng)x為何值時(shí),直線AD1過點(diǎn)C?
          (2)當(dāng)x為何值時(shí),直線AD1過BC的中點(diǎn)E?
          (3)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

          【答案】
          (1)

          解:

          如圖1,∵由題意得:△ADP≌△AD1P,

          ∴AD=AD1=2,PD=PD1=x,∠D=∠AD1P=90°,

          ∵直線AD1過C,

          ∴PD1⊥AC,

          在Rt△ABC中,AC= = ,CD1= ﹣2,

          在Rt△PCD1中,PC2=PD12+CD12,

          即(3﹣x)2=x2+( ﹣2)2

          解得:x= ,

          ∴當(dāng)x= 時(shí),直線AD1過點(diǎn)C


          (2)

          解:如圖2,

          連接PE,

          ∵E為BC的中點(diǎn),

          ∴BE=CE=1,

          在Rt△ABE中,AE= = ,

          ∵AD1=AD=2,PD=PD1=x,

          ∴D1E= ﹣2,PC=3﹣x,

          在Rt△PD1E和Rt△PCE中,

          x2+( ﹣2)2=(3﹣x)2+12

          解得:x= ,

          ∴當(dāng)x= 時(shí),直線AD1過BC的中點(diǎn)E;


          (3)

          解:如圖3,

          當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x,

          如圖4,

          當(dāng)2<x≤3時(shí),點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部,PD1交AB于F,

          ∵AB∥CD,

          ∴∠1=∠2,

          ∵∠1=∠3(根據(jù)折疊),

          ∴∠2=∠3,

          ∴AF=PF,

          作PG⊥AB于G,

          設(shè)PF=AF=a,

          由題意得:AG=DP=x,F(xiàn)G=x﹣a,

          在Rt△PFG中,由勾股定理得:(x﹣a)2+22=a2,

          解得:a=

          所以y= = ,

          綜合上述,當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x;當(dāng)2<x≤3時(shí),y=


          【解析】(1)根據(jù)折疊得出AD=AD1=2,PD=PD1=x,∠D=∠AD1P=90°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△PCD1中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;(2)連接PE,求出BE=CE=1,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理求出AE,求出AD1=AD=2,PD=PD1=x,D1E= ﹣2,PC=3﹣x,在Rt△PD1E和Rt△PCE中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;(3)分為兩種情況:當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x;當(dāng)2<x≤3時(shí),點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部,PD1交AB于F,求出AF=PF,作PG⊥AB于G,設(shè)PF=AF=a,在Rt△PFG中,由勾股定理得出方程(x﹣a)2+22=a2 , 求出a即可.
          【考點(diǎn)精析】掌握全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

          x

          ﹣1

          0

          1

          3

          y

          ﹣1

          3

          5

          3

          下列結(jié)論:①ac<0;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。
          ③當(dāng)x=2時(shí),y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
          其中正確的有 . (填正確結(jié)論的序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y= 的圖象如圖所示,點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點(diǎn),連接OA、OB.下列結(jié)論:
          ①若點(diǎn)M1(x1 , y1),M2(x2 , y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;
          ②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),△AOB是等腰三角形;
          ③無(wú)論點(diǎn)P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;
          ④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2 ,﹣ ).
          其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
          (1)求證:四邊形ABCD是菱形;
          (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解答題
          (1)解不等式組:
          (2)化簡(jiǎn):( ﹣a)÷

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
          (1)探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
          探究|x﹣1|的幾何意義
          如圖①,在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上,設(shè)點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)是x﹣1,有絕對(duì)值的定義可知,點(diǎn)A′與點(diǎn)O的距離為|x﹣1|,可記為A′O=|x﹣1|.將線段A′O向右平移1個(gè)單位得到線段AB,此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.因?yàn)锳B=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB.

          探究求方程|x﹣1|=2的解
          因?yàn)閿?shù)軸上3和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2,所以方程的解為3,﹣1.
          探究:
          求不等式|x﹣1|<2的解集
          因?yàn)閨x﹣1|表示數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍.
          請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示|x﹣1|<2的解集,并寫出這個(gè)解集.

          (2)探究二:探究 的幾何意義
          探究:
          的幾何意義
          如圖③,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,則MO= = = ,因此, 的幾何意義可以理解為點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)O(0,0)之間的距離MO.

          探究:
          的幾何意義
          如圖④,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O= ,將線段A′O先向右平移1個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到線段AB,此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),因?yàn)锳B=A′O,所以AB= ,因此 的幾何意義可以理解為點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)B(1,5)之間的距離AB.

          探究 的幾何意義
          ①請(qǐng)仿照探究二的方法,在圖⑤中畫出圖形,并寫出探究過程.
          的幾何意義可以理解為:

          (3)拓展應(yīng)用:
          + 的幾何意義可以理解為:點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)E(2,﹣1)的距離和點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)F(填寫坐標(biāo))的距離之和.
          + 的最小值為(直接寫出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動(dòng),分為 A、B、C、D四個(gè)等級(jí),對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
          (1)補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不寫過程);
          (2)求該班學(xué)生比賽的平均成績(jī);
          (3)現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)A的4人(兩男兩女)中隨機(jī)抽取兩名主持人,請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP、GP,則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是

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